円の半径は？（浅野中学 ２０１７年）

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下の図のように、

３辺の長さが ＡＢ＝４０ｃｍ、ＡＣ＝４０ｃｍ、ＢＣ＝４８ｃｍの

二等辺三角形ＡＢＣと円緑色、円黄色があります。

三角形ＡＢＣと円緑色と円黄色はそれぞれ接しています。

円緑色と円黄色の中心をそれぞれＧ、Ｈとするとき、

中心Ｇ、Ｈと点Ｉは直線AD上にあります。

∠ＡＤＢ＝９０°、∠ＡＥＧ＝９０°、∠ＡＦＨ＝９０°のとき、

次の問いに答えなさい。

ただし、３辺の長さが３ｃｍ、４ｃｍ、５ｃｍの三角形は、

直角三 角形になります。

（１）長さの比ＡＧ：ＧＥをもっとも簡単な整数の比で答えなさい。

（２）円緑色の半径は何ｃｍですか。

（３）円黄色の半径は何ｃｍですか。

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（１）直角三角形ABDのAB：BD＝４０：（４８÷２）＝４０：２４＝５：３

△AGEは△ABDと相似なので、

AG：GE＝５：３

（２）AD＝４０×４/５＝３２ｃｍ

AG：GE＝AG：GD　なので、

GE＝GD＝３２×３/（５＋３）＝１２ｃｍ

（３）

黄＋緑の図形は黄の図形と相似なので、

AD：AI＝３２：（３２－１２×２）＝４：１

EG：FH＝４：１

FH＝１２×１/４＝３ｃｍ

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