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2017年11月 6日 (月)

円の半径は?(浅野中学 2017年)

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下の図のように、

3辺の長さが AB=40cm、AC=40cm、BC=48cmの

二等辺三角形ABCと円緑色、円黄色があります。

三角形ABCと円緑色と円黄色はそれぞれ接しています。

円緑色と円黄色の中心をそれぞれG、Hとするとき、

中心G、Hと点Iは直線AD上にあります。

∠ADB=90°、∠AEG=90°、∠AFH=90°のとき、

次の問いに答えなさい。

ただし、3辺の長さが3cm、4cm、5cmの三角形は、

直角三 角形になります。

11061

(1)長さの比AG:GEをもっとも簡単な整数の比で答えなさい。

(2)円緑色の半径は何cmですか。

(3)円黄色の半径は何cmですか。

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(1)直角三角形ABDのAB:BD=40:(48÷2)=40:24=5:3

△AGEは△ABDと相似なので、

AG:GE=5:3

(2)AD=40×4/5=32cm

AG:GE=AG:GD なので、

GE=GD=32×3/(5+3)=12cm

(3)

11062

黄+緑の図形は黄の図形と相似なので、

AD:AI=32:(32-12×2)=4:1

EG:FH=4:1

FH=12×1/4=3cm

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