四角すいを重ねると・・・（日本大学藤沢中学 ２０１６年）

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図のように２つの四角すいがあります。

(立体ア)は底面が正方形で、側面が合同な二等辺三角形でできています。

正方形の１辺の長さは１０ｃｍ、二等辺三角形の高さは１３ｃｍ、

立体の高さは１２ｃｍです。

(立体イ)は、(立体ア)の辺の長さや高さをそれぞれ２倍にした立体です。

このとき、次の問いに答えなさい。



（１） (立体ア)と(立体イ)の体積の比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。

（２） (立体ア)と(立体イ)を組み合わせて、図のよ うな立体を作りました。



　　面ＡＢＣＤと面ＥＦＧHは平行で、

　　(立体イ)の頂点Ｏ'は面ＡＢＣＤの対角線の交点に重なります。

　　この立体の体積は何立方ｃｍですか。

（３）　（２）でできた立体を面ＣＤJＫをふくむ平面で切ったときにできる

　　面の面積は何㎠ですか。

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（１）長さが２倍になると、

体積は２×２×２＝８倍になるので、

体積比は、ア：イ＝１：８

（２）四角すい、O'－IJKLは高さがアの１/２の四角すいです。

この四角すいの体積を、アとイからそれぞれ引けば、

求める体積になります。

O'－IJKL＝５×５×６÷３＝５０立方ｃｍ

ア＝１０×１０×１２÷３＝４００立方ｃｍ

イ＝２０×２０×２４÷３＝３２００立方ｃｍ

求める体積＝３２００＋４００－５０×２＝３５００立方ｃｍ

（３）切り口は図のように、等脚台形が２つ重なった形になります。

上の台形の高さは、１３×１/２＝６．５ｃｍ

下の台形の高さは、２６×（２４－６）/２４＝１９．５ｃｍ

求める面積＝（１０＋５）×６．５÷２＋（２０＋５）×１９．５÷２

＝４８．７５＋２４３．７５

＝２９２．５㎠

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