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2017年11月18日 (土)

四角すいを重ねると・・・(日本大学藤沢中学 2016年)

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図のように2つの四角すいがあります。

(立体ア)は底面が正方形で、側面が合同な二等辺三角形でできています。

正方形の1辺の長さは10cm、二等辺三角形の高さは13cm、

立体の高さは12cmです。

(立体イ)は、(立体ア)の辺の長さや高さをそれぞれ2倍にした立体です。

このとき、次の問いに答えなさい。

11181

(1) (立体ア)と(立体イ)の体積の比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。

(2) (立体ア)と(立体イ)を組み合わせて、図のよ うな立体を作りました。

11182

  面ABCDと面EFGHは平行で、

  (立体イ)の頂点O'は面ABCDの対角線の交点に重なります。

  この立体の体積は何立方cmですか。

(3) (2)でできた立体を面CDJKをふくむ平面で切ったときにできる

  面の面積は何㎠ですか。

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(1)長さが2倍になると、

体積は2×2×2=8倍になるので、

体積比は、ア:イ=1:8

(2)四角すい、O'-IJKLは高さがアの1/2の四角すいです。

この四角すいの体積を、アとイからそれぞれ引けば、

求める体積になります。

O'-IJKL=5×5×6÷3=50立方cm

ア=10×10×12÷3=400立方cm

イ=20×20×24÷3=3200立方cm

求める体積=3200+400-50×2=3500立方cm

(3)切り口は図のように、等脚台形が2つ重なった形になります。

Bandicam_20171118_083528149_2

上の台形の高さは、13×1/2=6.5cm

下の台形の高さは、26×(24-6)/24=19.5cm

求める面積=(10+5)×6.5÷2+(20+5)×19.5÷2

=48.75+243.75

=292.5㎠

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