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2017年11月 1日 (水)

①~③にあてはまる数は?(海城中学 2017年)

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二つの直角三角形ABCとPQRがあります。

図の角アと角イは同じ大きさであり、

AB=8cm、BC=6cm、CA=10cmです。

図のように、この二つの三角形が、頂点Cと項点 Pが重なるようにして

一つの直線上に置かれています。

この状態から、三角形PQRを毎秒1cmの速さで左方向に,

辺ABと辺QRが重なるまで動かしました。

グラフは、三角形PQRを動かし始めてから止まるまでの時間と、

二つの三角形が重なった部分の面積の関係を表したものです。

①~③にあてはまる数を入れてください。

1101

①は6秒後なので、図のようになり、

Bandicam_20171101_111221019_2

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重なった部分の直角三角形も、2つの直角三角形と相似で、

相似比は、5:4:3なので、

面積は、6cm×4/5×6cm×3/5×1/2=216/25

①=8.64

20秒後は図のようになり、

Bandicam_20171101_111404873

重なった部分が0になるのは、

Bandicam_20171101_111421612_2

その6秒後なので、

②=26

22秒後は図のようになり、

Bandicam_20171101_111532119_2

一番右の小さな直角三角形の面積は、

2×2×4/3÷2=8/3㎠

重なった部分の面積は、24-8/3=21と1/3㎠

③=21と1/3


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