①～③にあてはまる数は？（海城中学 ２０１７年）

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二つの直角三角形ＡＢＣとＰＱＲがあります。

図の角アと角イは同じ大きさであり、

ＡＢ＝８ｃｍ、ＢＣ＝６ｃｍ、ＣＡ＝１０ｃｍです。

図のように、この二つの三角形が、頂点Ｃと項点 Ｐが重なるようにして

一つの直線上に置かれています。

この状態から、三角形ＰＱＲを毎秒１ｃｍの速さで左方向に,

辺ＡＢと辺ＱＲが重なるまで動かしました。

グラフは、三角形ＰＱＲを動かし始めてから止まるまでの時間と、

二つの三角形が重なった部分の面積の関係を表したものです。

①～③にあてはまる数を入れてください。

①は６秒後なので、図のようになり、

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重なった部分の直角三角形も、２つの直角三角形と相似で、

相似比は、５：４：３なので、

面積は、６ｃｍ×４/５×６ｃｍ×３/５×１/２＝２１６/２５

①＝８．６４

２０秒後は図のようになり、

重なった部分が０になるのは、

その６秒後なので、

②＝２６

２２秒後は図のようになり、

一番右の小さな直角三角形の面積は、

２×２×４/３÷２＝８/３㎠

重なった部分の面積は、２４－８/３＝２１と１/３㎠

③＝２１と１/３

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