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2017年11月10日 (金)

底面積と水面の高さは?(フェリス女学院中学 2017年)

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図1のように、体積が1立方cmの立方体を

すきまなく55個積み重ねてできる立体があ ります。

また、1辺の長さが5cmより長い立方体の水そうに

水面の高さが2.5cmま で水が入っています。

この水そうに、この立体をゆっくり入れます。

Bandicam20171110085023570

(1)この立体の、面積が25㎠の面が水そうの底に重なるように入れると、

水そうの底からの水面の高さが3.5cmになりました。

水そうの底の面積は何㎠ですか。

Bandicam20171110085036319

(2)この立体を図2のようにたおし、

面積が15㎠の面が水そうの底に重なるように入れると、

水そうの底からの水面の高さは何cmになりますか。

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(1)

11101

立体の底面積は下から順に

25㎠、16㎠、9㎠、4㎠、1㎠ です。

立体を入れたところ、水面が1cm上がったので、

黄+緑=緑+赤=25+16+9+4×1/2=52立方cmより、

水そうの底面積=52÷1=52㎠

(2)

11102

水の量は、52×2.5=130立方cm

1段目までの水の量=37×1=37立方cm

2段目までは、37+38=75立方cm

3段目までは、75+40=115立方cm

残の水の量は、130-115=15立方cm なので、

あと、15÷43=15/43cm高くなり、

水面の高さは、3と15/43cm

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