太線の長さ比は？（吉祥女子中学 ２０１７年）

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図1のように、1辺が2cmの正方形の頂点と辺の上に、

点Aから1cm 間かくで8個の点を打ちます。

この8個の点を中心として、

図2のように 同じ大きさの8個の円をかきます。

このときかいた円と同じ大きさの円を「あ」とします。

さらに、図2のふちを太線でなぞると、

図3のような図形ができます。

後の問いに答えなさい。

(1) 同じようにして、1辺が3cmの正方形について、

円「あ」を12個かくと図4のような図形ができます。

図3の太線の長さの和と図4の太線の長さの和の比を、

もっとも簡単な整数の比で答えなさい。

(2) 同じようにして、1辺が4cmの正方形について、

円「あ」を16個かくと図5 のような図形ができます。

図3の太線の長さの和と図5の太線の長さの和の比を、

もっとも簡単な整数の比で答えなさい。

(3) 図6の図形の頂点と辺の上に、

点Bから1cm間かくで点を打ちます。

これらすべての点を中心として、

円「あ」をかいていってできる図形をXとし ます。

図7は、 円「あ」を 4個だけかいたときの図です。

①図形Xには、何個の円「あ」がかいてありますか。

②図形Xのふちを太線でなぞりました。

図3の太線の長さの和と図形Xの太線の長さの和の比を、

もっとも簡単な整数の比で答えなさい。

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（１）図３の図形は半円４個、

１/４円８個なので、

半円８個分の長さです。

図４は半円４個、１/４円１６個

合計、半円１２個分なので、

図３：図４＝８：１２＝２：３

（２）図５は半円１６個分なので、

図３：図５＝１：２

（３）

①図のように「あ」は１６個です。

②この図形は半円６個、１/４円２０個

合計、半円１６個分なので、

図３：X＝８：１６＝１：２

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