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2017年11月21日 (火)

太線の長さ比は?(吉祥女子中学 2017年)

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Bandicam_20171121_095233079_2

図1のように、1辺が2cmの正方形の頂点と辺の上に、

点Aから1cm 間かくで8個の点を打ちます。

この8個の点を中心として、

図2のように 同じ大きさの8個の円をかきます。

このときかいた円と同じ大きさの円を「あ」とします。

さらに、図2のふちを太線でなぞると、

図3のような図形ができます。

後の問いに答えなさい。

Bandicam_20171121_095244048

(1) 同じようにして、1辺が3cmの正方形について、

円「あ」を12個かくと図4のような図形ができます。

図3の太線の長さの和と図4の太線の長さの和の比を、

もっとも簡単な整数の比で答えなさい。

Bandicam_20171121_095256659

(2) 同じようにして、1辺が4cmの正方形について、

円「あ」を16個かくと図5 のような図形ができます。

図3の太線の長さの和と図5の太線の長さの和の比を、

もっとも簡単な整数の比で答えなさい。

Bandicam_20171121_095305106

 

(3) 図6の図形の頂点と辺の上に、

点Bから1cm間かくで点を打ちます。

これらすべての点を中心として、

円「あ」をかいていってできる図形をXとし ます。

図7は、 円「あ」を 4個だけかいたときの図です。

Bandicam_20171121_095321021
Bandicam_20171121_095330813

①図形Xには、何個の円「あ」がかいてありますか。

②図形Xのふちを太線でなぞりました。

図3の太線の長さの和と図形Xの太線の長さの和の比を、

もっとも簡単な整数の比で答えなさい。

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(1)図3の図形は半円4個、

1/4円8個なので、

半円8個分の長さです。

図4は半円4個、1/4円16個

合計、半円12個分なので、

図3:図4=8:12=2:3

(2)図5は半円16個分なので、

図3:図5=1:2

(3)

①図のように「あ」は16個です。

Bandicam_20171121_102338104_2

②この図形は半円6個、1/4円20個

合計、半円16個分なので、

図3:X=8:16=1:2

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