円周形の周り の長さは?(2017年 函館ラ・サール中学)
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下の図1、図2のように、半径1cmの円を
となり同士がたがいに接するように並べます。
(どの円も接する円は2個とします。)
このとき、各円の円周で囲まれた部分を「円周形」と呼ぶことにします。
例えば、図1の色部分は円を4個並べたときの円周形
図2の色部分は円を8個並べたときの円周形です。
次の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。
(1)図1の円周形の周りの長さは何cmですか。
(2)円を6個並べたときの円周形の周りの長さは何cmですか。
(3)円を100個並べたときの円周形の周りの長さは何cmですか。
(4)円周形の周りの長さが314cmになるのは、
円をいくつ並べたときですか。
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(1)円の中心を結ぶと、正方形になります。
円周形の周りの長さは、正方形の内側部分なので、
1×2×3.14×1/4×4=6.28cm
(2)円が5つなら正五角形の内側、
円が6つなら正六角形の内側、
7つなら正七角形の内側、
8つなら正八角形の内側部分になります。
内角の和は正方形から1つ角数が増えるごとに180°増えるので、
円の個数をNとすると、
円周形の周りの長さは下の式で表せます。
N=6なら、
(360+360)÷360×6.28=12.56cm
(3)N=100なら
(360+180×96)÷360×6.28
=360×49÷360×6.28
=49×6.28
=307.72cm
(4){360+180×(N-4)}÷360=50
180×(N-4)=360×49
N-4=98
N=102個
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