円周形の周り の長さは？（２０１７年 函館ラ・サール中学）

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下の図１、図２のように、半径１ｃｍの円を

となり同士がたがいに接するように並べます。

(どの円も接する円は２個とします。)

このとき、各円の円周で囲まれた部分を「円周形」と呼ぶことにします。

例えば、図１の色部分は円を４個並べたときの円周形

図２の色部分は円を８個並べたときの円周形です。

次の問いに答えなさい。ただし、円周率は３．１４とします。

（１）図１の円周形の周りの長さは何ｃｍですか。

（２）円を６個並べたときの円周形の周りの長さは何ｃｍですか。

（３）円を１００個並べたときの円周形の周りの長さは何ｃｍですか。

（４）円周形の周りの長さが３１４ｃｍになるのは、

　　　円をいくつ並べたときですか。

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（１）円の中心を結ぶと、正方形になります。

円周形の周りの長さは、正方形の内側部分なので、

１×２×３．１４×１/４×４＝６．２８ｃｍ

（２）円が５つなら正五角形の内側、

円が６つなら正六角形の内側、

７つなら正七角形の内側、

８つなら正八角形の内側部分になります。

内角の和は正方形から１つ角数が増えるごとに１８０°増えるので、

円の個数をNとすると、

円周形の周りの長さは下の式で表せます。

N＝６なら、

（３６０＋３６０）÷３６０×６．２８＝１２．５６ｃｍ

（３）N＝１００なら

（３６０＋１８０×９６）÷３６０×６．２８

＝３６０×４９÷３６０×６．２８

＝４９×６．２８

＝３０７．７２ｃｍ

（４）｛３６０＋１８０×（N－４）｝÷３６０＝５０

１８０×（N－４）＝３６０×４９

N－４＝９８

N＝１０２個

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