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2017年10月14日 (土)

円周形の周り の長さは?(2017年 函館ラ・サール中学)

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下の図1、図2のように、半径1cmの円を

となり同士がたがいに接するように並べます。

(どの円も接する円は2個とします。)

このとき、各円の円周で囲まれた部分を「円周形」と呼ぶことにします。

例えば、図1の色部分は円を4個並べたときの円周形

図2の色部分は円を8個並べたときの円周形です。

次の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。

10141

(1)図1の円周形の周りの長さは何cmですか。

(2)円を6個並べたときの円周形の周りの長さは何cmですか。

(3)円を100個並べたときの円周形の周りの長さは何cmですか。

(4)円周形の周りの長さが314cmになるのは、

   円をいくつ並べたときですか。

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(1)円の中心を結ぶと、正方形になります。

Bandicam_20171014_085244367

円周形の周りの長さは、正方形の内側部分なので、

1×2×3.14×1/4×4=6.28cm

(2)円が5つなら正五角形の内側、

円が6つなら正六角形の内側、

7つなら正七角形の内側、

8つなら正八角形の内側部分になります。

Bandicam_20171014_085229829

内角の和は正方形から1つ角数が増えるごとに180°増えるので、

円の個数をNとすると、

円周形の周りの長さは下の式で表せます。

10142

N=6なら、

(360+360)÷360×6.28=12.56cm

(3)N=100なら

(360+180×96)÷360×6.28

=360×49÷360×6.28

=49×6.28

=307.72cm

(4){360+180×(N-4)}÷360=50

180×(N-4)=360×49

N-4=98

N=102個

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