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2017年10月31日 (火)

何秒間止まっていた?(東京都市大学等々力中学 2016年)

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A駅から400m離れたB地点へは、

図のように長さの等しい2つの動く歩道で移動することができます。

のぶお君がA駅を出発し、B地点を目指して歩いています。

動く歩道を使わずに歩いて移動すると4分10秒、

2つの動く歩道を利用して歩き続けると3分20秒かかります。

動く歩道の速さを秒速0.8mとするとき、次の問いに答えなさい。

10311

(1)のぶお君の歩く速さは秒速何mですか。

(2)動く歩道1つの長さは何mですか。

(3)のぶお君は2つの動く歩道を利用して歩くことにしました。

一つ目の動く歩道を68m歩いたところで、くつひもを結ぶために止まりました。

その後、通常の1.5倍の速さで歩いたとき、

A駅を出発してから2分40秒でB地点に着きました。

このとき、のぶお君は何秒間止まっていたことになりますか。

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(1)

400m÷250秒=1.6m

(2)

10312

歩く速さは秒速1.6m

動く歩道で歩いているときは、秒速 0.8+1.6=2.4m

上の面積図より、全部動く歩道なら、200秒で480m進むので、

動く歩道を使わなかった時間は、

(480-400)÷(2.4-1.6)=100秒

そのキョリは1.6×100=160m

動く歩道の長さは、

(400-160)÷2=120m

(3)

10313


動く歩道で68m進む時間は、

68÷(0.8+1.6)=28と1/3秒

動く歩道を使わないで歩いた時間は、

160÷1.6×1.5=66と2/3秒

2回目の動く歩道移動時間は、

120÷(0.8+2.4)=37.5秒

160-(28と1/3+66と2/3+37.5)=27.5秒

この時間で、靴ひもを直し残りの動く歩道を歩いたので、

上の面積図より、

動く歩道で止まっていた時間は、

36÷2.4=15秒間です。

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