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2017年10月19日 (木)

表面積の差は?(2017年 岡山学芸館清秀中学)

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下の図1の立体は、1辺が2cmの立方体を27個組み合わせたものです。

図1

Bandicam_20171019_082417258

図2の立体は、図1の立体のいちばん下の段と真ん中の段から、

中央の列の立方体を3個ずつ、合わせて6個を取りのぞいたものです。

図2

Bandicam_20171019_082556532

また、図3の立体は、図1の立体から各面の真ん中にある立方体を1個ずつ、

合わせて6個を取りのぞいたものです。

図3

Bandicam_20171019_082852945

ただし、取りのぞいた後に残った立方体が、

下に落ち ることはないものとします。

図2の立体と図3の立体を比べたとき、

表面の面積の合計(表面積)はどちらの立体が何㎠大きいですか。

ただし、立体の下側の面もふくみます。

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図2

上面→4×9=36㎠

下面→くぼんだ面も含めて、4×9=36㎠

左面→4×9=36㎠

右面→4×9=36㎠

前面→4×7=28㎠

後ろ面→4×7=28㎠

隠れた面→4×6×2=48㎠

合計=36×4+28×2+48=248㎠

図3

前後左右上下面→4×9×6=216㎠

凹んだ隠れた面→4×4×6=96㎠

合計=216+96=312㎠

図3-図2=312-248=64㎠

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