表面積の差は？（２０１７年 岡山学芸館清秀中学）

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下の図１の立体は、１辺が２ｃｍの立方体を２７個組み合わせたものです。

図１



図２の立体は、図１の立体のいちばん下の段と真ん中の段から、

中央の列の立方体を３個ずつ、合わせて６個を取りのぞいたものです。

図２



また、図３の立体は、図１の立体から各面の真ん中にある立方体を1個ずつ、

合わせて６個を取りのぞいたものです。

図３



ただし、取りのぞいた後に残った立方体が、

下に落ち ることはないものとします。

図２の立体と図３の立体を比べたとき、

表面の面積の合計(表面積)はどちらの立体が何㎠大きいですか。

ただし、立体の下側の面もふくみます。

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図２

上面→４×９＝３６㎠

下面→くぼんだ面も含めて、４×９＝３６㎠

左面→４×９＝３６㎠

右面→４×９＝３６㎠

前面→４×７＝２８㎠

後ろ面→４×７＝２８㎠

隠れた面→４×６×２＝４８㎠

合計＝３６×４＋２８×２＋４８＝２４８㎠

図３

前後左右上下面→４×９×６＝２１６㎠

凹んだ隠れた面→４×４×６＝９６㎠

合計＝２１６＋９６＝３１２㎠

図３－図２＝３１２－２４８＝６４㎠

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