移動の場合の数は？（２０１７年 東邦大学付属東邦中学）

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図のような、同じ大きさの正三角形を４つあわせてできる

立体ＡＢＣＤがあります。

点Ｐは、はじめに頂点Ａにあり、

となりあう３つの点のうち1つを選んで移動します。

次に移動した先の点から、それにとなりあう３つの点のうち

１つを選んで移動します。

このように、となりあう３つの点のうち１つを選んで移動することをくり返します。

このとき、次の問いに答えなさい。



（１）点Pが４回移動するとき、

　　移動の仕方は全部で何通りあるか求めなさい。

（２）点Ｐが最も少ない回数の移動で、

　　他の頂点をすべて通ってから頂点Ａに戻る移動の仕方は
.
　　全部で何通りあるか求めなさい。

（３）点Ｐが４回移動するとき、

　　最後に点ＰがＡでない頂点にあるような移動の仕方は

　　全部で何通りあるか求めなさい。

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（１）３通りが４回なので、

３×３×３×３＝８１通り

（２）A→B、C、Dの３通り、

B、C、DそれぞれからAに戻らない行き方は２通り、

４回目はAに戻る１とおりなので、

３×２×１＝６通り

（３）１回目はBCD

２回目は、ACD、ABD、ABC

３回目は、BCD、ABD、ABC、BCD、ACD、ABC、BCD、ACD、ABDなので、

A→６通り、B→７通り、C→７通り、D→７通り

４回目は、A以外Aに行けないので、選択肢は２通りなので、

６×３＋７×２＋７×２＋７×２＝６０通り

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