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2017年10月 6日 (金)

移動の場合の数は?(2017年 東邦大学付属東邦中学)

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図のような、同じ大きさの正三角形を4つあわせてできる

立体ABCDがあります。

点Pは、はじめに頂点Aにあり、

となりあう3つの点のうち1つを選んで移動します。

次に移動した先の点から、それにとなりあう3つの点のうち

1つを選んで移動します。

このように、となりあう3つの点のうち1つを選んで移動することをくり返します。

このとき、次の問いに答えなさい。

Bandicam_20171006_090119883

(1)点Pが4回移動するとき、

  移動の仕方は全部で何通りあるか求めなさい。

(2)点Pが最も少ない回数の移動で、

  他の頂点をすべて通ってから頂点Aに戻る移動の仕方は
.
  全部で何通りあるか求めなさい。

(3)点Pが4回移動するとき、

  最後に点PがAでない頂点にあるような移動の仕方は

  全部で何通りあるか求めなさい。

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(1)3通りが4回なので、

3×3×3×3=81通り

(2)A→B、C、Dの3通り、

B、C、DそれぞれからAに戻らない行き方は2通り、

4回目はAに戻る1とおりなので、

3×2×1=6通り

(3)1回目はBCD

2回目は、ACD、ABD、ABC

3回目は、BCD、ABD、ABC、BCD、ACD、ABC、BCD、ACD、ABDなので、

A→6通り、B→7通り、C→7通り、D→7通り

4回目は、A以外Aに行けないので、選択肢は2通りなので、

6×3+7×2+7×2+7×2=60通り

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