３色の糸で囲まれている部分の面積は？（２０１７年 洛星中学）

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図の円柱に、青色の糸をＡからＤまで側面を半周し

長さが最も短くなるように巻きつけます。

次に、黄色の糸をＤからＡまで側面を半周し

長さが最も短くなるように巻きつけます。

さらに赤色の糸をＡからＣまで側面を1周し

長さが最も短くなるように巻きつけます。

このとき、側面のうち３色の糸で囲まれている部分の面積は何㎠ですか？

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最短距離でひもを結ぶと、円柱の展開図では

図のように直線になります。

白い三角形が求める面積です。

△DAAは長方形の半分で、

△ピンクと△水色は相似で、相似比は１：２なので、

△水色の高さは、６×２/３＝４ｃｍ

したがって、△DAEの面積は、

６×５×２×３．１４÷２－５×２×３．１４×４÷２

＝１０×３．１４×（３－２）

＝３１．４㎠

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