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2017年9月 7日 (木)

角度は?長さは?面積は?(2017年 巣鴨中学)

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下の図のようなAB=CD=DAで、

BCとDCではさまれた角の大きさが30°の台形ABCDがあります。

AEはBDと点Hで垂直に交わり、

BCとECではさまれた角の大きさは45°です。

また、EC=8cmです。

9071





(1)角アの大きさは何度ですか?

(2)BHの長さは何cmですか?

(3)台形ABCDの面積は何㎠ですか?

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9072

(1)

∠ABCも30°、

∠BAE=150÷2=75°

∠AFC=30+75=105°

∠CFE=180-105=75°

∠ア=180-(45+75)=60°

(2)

DBが∠ABCを2等分するように、

ACも∠ACEを2等分するので、∠ACB=15°

∠ACE=15+45=60°になるので、

△AECは正三角形になり、

AC=8cm

BD=AC=8cmなので、

BH=8÷=4cm

(3)

9073


直角三角形DGHをAIBに移動すると、

台形ABCDの面積=長方形IBGDの面積

長方形IBGDの面積=直角三角形DBGの面積×2

直角三角形DBGは正三角形の1辺を斜辺として、

15°、75°、90°の直角三角形なので、

直角三角形EJDと合同になり、

台形ABCDの面積=長方形IBGDの面積=△AED=△BEA

△BEAの面積=8×4÷2=16㎠

台形ABCDの面積=16㎠

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