角度は？長さは？面積は？（２０１７年 巣鴨中学）

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下の図のようなＡＢ＝ＣＤ＝ＤＡで、

ＢＣとＤＣではさまれた角の大きさが３０°の台形ＡＢＣＤがあります。

ＡＥはＢＤと点Ｈで垂直に交わり、

ＢＣとＥＣではさまれた角の大きさは４５°です。

また、ＥＣ＝８ｃｍです。

（１）角アの大きさは何度ですか？

（２）ＢＨの長さは何ｃｍですか？

（３）台形ＡＢＣＤの面積は何㎠ですか？

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（１）

∠ABCも３０°、

∠BAE＝１５０÷２＝７５°

∠AFC＝３０＋７５＝１０５°

∠CFE＝１８０－１０５＝７５°

∠ア＝１８０－（４５＋７５）＝６０°

（２）

DBが∠ABCを２等分するように、

ACも∠ACEを２等分するので、∠ACB＝１５°

∠ACE=１５＋４５＝６０°になるので、

△AECは正三角形になり、

AC＝８ｃｍ

BD＝AC＝８ｃｍなので、

BH＝８÷＝４ｃｍ

（３）

直角三角形DGHをAIBに移動すると、

台形ABCDの面積＝長方形IBGDの面積

長方形IBGDの面積＝直角三角形DBGの面積×２

直角三角形DBGは正三角形の１辺を斜辺として、

１５°、７５°、９０°の直角三角形なので、

直角三角形EJDと合同になり、

台形ABCDの面積＝長方形IBGDの面積＝△AED＝△BEA

△BEAの面積＝８×４÷２＝１６㎠

台形ABCDの面積＝１６㎠

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