OP＝PRの長さは何ｃｍ？（２０１７年 灘中学 １日目）

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下の図のような、

辺の長さがすべて１０ｃｍの四角すいＯ－ＡＢＣＤがあります。

辺　ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ上に点　Ｐ、Ｑ、Ｒ　を

（OPの長さ）＝（ORの長さ）＝（　？　）ｃｍ

（OQの長さ）＝６ｃｍ

となるようにとると、

３点P、Q、Rを通る平面上に点Dがあります。

OPとORの長さは何ｃｍですか？

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P,Q、R、Dを通る平面は下図のようになります。

AとCの方向から見ると、図のようになります。

Qから底面に垂線を下し、交わる点をHとすると、

△DQHと△DPAは相似になり、

DH：DC＝８：５

四角錐の高さを５とすると、QH＝２となるので、

PとRの底面からの高さは、

２×５/８＝１．２５

OA＝１０ｃｍ　なので、

OP＝OR＝１０－１０×１．２５/５＝７．５ｃｍ

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