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2017年9月 9日 (土)

OP=PRの長さは何cm?(2017年 灘中学 1日目)

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下の図のような、

辺の長さがすべて10cmの四角すいO-ABCDがあります。

辺 OA、OB、OC上に点 P、Q、R を

(OPの長さ)=(ORの長さ)=( ? )cm

(OQの長さ)=6cm

となるようにとると、

3点P、Q、Rを通る平面上に点Dがあります。

OPとORの長さは何cmですか?

Bandicam_20170909_084145452

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P,Q、R、Dを通る平面は下図のようになります。

Bandicam20170909

AとCの方向から見ると、図のようになります。

9091

Qから底面に垂線を下し、交わる点をHとすると、

△DQHと△DPAは相似になり、

DH:DC=8:5

四角錐の高さを5とすると、QH=2となるので、

PとRの底面からの高さは、

2×5/8=1.25

OA=10cm なので、

OP=OR=10-10×1.25/5=7.5cm

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