OP=PRの長さは何cm?(2017年 灘中学 1日目)
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下の図のような、
辺の長さがすべて10cmの四角すいO-ABCDがあります。
辺 OA、OB、OC上に点 P、Q、R を
(OPの長さ)=(ORの長さ)=( ? )cm
(OQの長さ)=6cm
となるようにとると、
3点P、Q、Rを通る平面上に点Dがあります。
OPとORの長さは何cmですか?
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P,Q、R、Dを通る平面は下図のようになります。
AとCの方向から見ると、図のようになります。
Qから底面に垂線を下し、交わる点をHとすると、
△DQHと△DPAは相似になり、
DH:DC=8:5
四角錐の高さを5とすると、QH=2となるので、
PとRの底面からの高さは、
2×5/8=1.25
OA=10cm なので、
OP=OR=10-10×1.25/5=7.5cm
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