辺ABの軌跡の面積は？（２０１７年 横浜共立学園中学）

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

下の(図1)のように、

縦４ｃｍ、横３ｃｍ、対角線の長さが５ｃｍの長方形ＡＢＣＤ があります。

この長方形は直線　ℓ　上を図の「あ」の位置から「う」の位置まで、

すべる ことなく１回転します。

図１

下の(図２)のおうぎ形ＡＰＣとおうぎ形ＢＤＱが重なった部分の面積は

４．２８㎠です。

長方形ＡＢＣＤが「あ」の位置から「う」の位置まで回転したとき、

辺ＡＢが通ったあとにできる図形の面積は何㎠ですか。

円周率は３．１４とします。

図２

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

辺ABの軌跡は図のようになります。

青部分を赤部分に移動すると、求める面積は、

半径５ｃｍ、中心角９０°の扇形から

半径４ｃｍ、中心角９０°の扇形を引いた図形が２つと

半径３ｃｍ、中心角９０°扇形が２つ加えたものになりますが、

重なった緑色部分を引かなくてななりません。

重なった部分の面積＝４．２８－３×２÷２＝１．２８㎠

求める面積＝

（５×５×３．１４÷４－４×４×３．１４÷４）×２＋３×３×３．１４÷４×２－１．２８

＝９×３．１４÷４×２＋９×３．１４÷２－１．２８

＝９×３．１４－１．２８

＝２６．９８㎠

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

問題＋解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く？中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦！

全国１７０中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題！

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別６８項目へ

解けるかな？算数の難問に挑戦！

大人だって解ける、受験算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ！

フォト＆ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形？」（ネット環境でのＦｌａｓｈアニメーション）

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」