△ＡＢＣの面積の何倍？（今年 ２０１７年 広尾学園中学）

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下の図において色部分の三角形ＡＧＨの面積は

三角形ＡＢＣの面積の何倍になりますか？

ただし、ＢＨ:：ＧＥ＝５：７、ＢＨ：ＨＥ＝２：１、ＡＥ：ＥＣ＝１：１　です。

なお、この図は正確な長さで描かれていません。

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ＢＨ:：ＧＥ＝５：７　と　ＢＨ：ＨＥ＝２：１　の共通するBHを

比をそろえてみます。

ＢＨ:：ＧＥ＝１０：１４　、　ＢＨ：ＨＥ＝１０：５　

すると、GH＝１４－５＝９　になるので、

GHはBEの９/１５＝３/５

したがって、△AGHは△ABCの

１/２×３/５＝３/１０倍

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