長さ比は？面積比は？（今年 ２０１７年 東邦大学付属東邦中学）

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図のような長方形ＡＢＣＤに おいて、辺ＡＤを３等分する点をＥ、Ｆとします。

ＡＣとＢＤの交点をG、ＡＣとＢＦの交点をH、ＢＤとＣＦの交点をIとします。

このとき、次の問いに答えなさい。

（１） (ＡＨの長さ) と (ＨＧの長さ) の比を最も簡単な整数で表しなさい。

（２） (三角形ＡＧＦの面積) と (三角形ＢＧＨの面積) の比を

　　　最も簡単な整数で表しな さい。

（３） (三角形ＣＩＧの面積と三角形ＤＦＩの面積の差) と

　　　 (三角形ＢＧＨの面積) の比を最も簡単な整数で表しなさい。

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（１）

△黄と△緑は相似で、相似比は２：３

AH：HC＝２：３

AC＝５とすると、AGは５×１/２＝２．５

HG＝２．５－２＝０．５

AH：HG＝２：０．５＝４：１

（２）

△AGD＝△ABG＝長方形ABCDの１/４

△AGF＝１/４×２/３＝長方形ABCDの１/６

△BGH＝１/４×１/（４＋１）＝長方形ABCDの１/２０

△AGF：△BGH＝１/６：１/２０＝１０：３

（３）

△AGF＝△CGF

△CIGと△DFIの差＝△CGFと△DGFの差

△DGF＝△AGF×１/２

△AGF＝１０とすると、△DGF＝５

△CGF－△DGF＝１０－５＝５

△BGH＝３なので、

（△CIGと△DFIの差）：△BGH＝５：３

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