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2017年8月 1日 (火)

三角形DEFの面積は?(今年 2017年 久留米大学附設中学)

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図のような平行四辺形ABCDがあり、その内部に点Eをとります。

点Eを通り、辺ADに平行な直線と辺CDとの交点をFとします。

三角形ABE、三角形BCE、三角形 DAEの面積がそれぞれ

15㎠、24㎠、9㎠のとき、

三角形DEFの面積は何㎠ですか?

8011

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△DAEを△DAFに、

△BCEを△BCFに等積移動し、

さらに、△BCFを△ACFに等積移動すると、

△ACDは平行四辺形ABCDの半分になります。


8012

つまり、24+9=33㎠が平行四辺形の半分なので、

平行四辺形ABCD=33×2=66㎠

△DEC=66-(15+24+9)=18㎠

△DAEと△BCEは底辺が同じ長さなので、

高さの比が、9:24=3:8

したがって、DF:FC=3:8 になるので、

△DEF=18×3/11=4と10/11㎠

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