この図形が回転した軌跡の面積は？（今年 ２０１７年 学習院女子中等科）

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１辺の長さが３ｃｍの正方形に、１つの頂点を中心として円の一部をかきます。

それを２つ組み合わせて「あ」のような図形を作り、

図のように直線ＸＹの上に置きました。

この「あ」の図形を点Ａを中心に時計の針の回る方向に回転させて、

点Ｂが直線ＸＹについたところで止めます。

このとき、「あ」の図形が通った部分を図に斜線で表し、

その面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。

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赤い直角三角形の右にある円弧部分を、

直角三角形内の白い部分に移動すると、

求める面積は、半径６ｃｍで中心角１３５°の扇形に

赤い直角三角形を加えたものになります。

赤い直角三角形は１辺３ｃｍの正方形と同じ面積になるので、

６×６×３．１４×１３５/３６０＋３×３

＝４２．３９＋９

＝５１．３９㎠

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