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2017年7月22日 (土)

A地点から太郎君までの距離は?(今年 2017年 関西学院中学部)

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A地点に高さ3.9mの電灯が、B地点に高さ4.5mの電灯が立っています。

A地点とB地点は平らな直線の道でつながっていて、9m 離れています。

身長150cmの太郎君がこの道を歩きます。

2つの 電灯が作る影の長さが等しくなるとき、

A地点から太郎君までの距離は何mですか?

Bandicam20170722095035453

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影の長さが等しいときの太郎君の位置は、下図のようになっています。

7223

△青と△緑は相似で、相似比は4.5:1.5

△赤と△黄も相似で、相似比は3.9:1.5

影の長さを□、影の先端からAまでの長さを〇とすると、

(〇+2×□):□=3.9:1.5 なので、

3.9×□=1.5×(〇+2×□)

3.9×□=1.5×〇+3×□

0.9×□=1.5×〇・・・・・①

(9-〇):□=4.5:1.5

4.5×□=1.5×(9-〇)

4.5×□=13.5-1.5×〇・・・・・②

①×5 とすると、

4.5×□=7.5×〇

7.5×〇=13.5-1.5×〇

9×〇=13.5

〇=1.5m

0.9×□=1.5×1.5=2.25

□=2.5m

太郎君の位置はAから、

〇+□=1.5+2.5=4m

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