目次

« 白、黒、星のどれですか?(今年 2017年 大宮開成中学) | トップページ | EF:FDの長さの比は?(今年 2017年 同志社中学) »

2017年7月 2日 (日)

使った立方体は何個?(今年 2017年 須磨学園中学)

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

1辺の長さが1cmの立方体27個を積み重ねて、

下の図のように大きな立方体を作り、その表面に色をぬります。

このとき27個の立方体は、どの面も色がぬ られていないもの、

1面だけが色がぬられているもの、2面に色がぬられているもの、

3面に色がぬられているものに分かれます。

これらをそれぞれ0立方体、1立方体、2立方体、3立方体と呼ぶことにします。

Bandicam_20170702_082144587

(1)0立方体、1立方体、2立方体、3立方体はそれぞれ何個ありますか?

(2)次に1辺の長さが1cmの立方体64個を使って大きな立方体を作りました。

 0立方体、1立方体、2立方体、3立方体はそれぞれ何個ありますか?

(3)1辺の長さが1cmの立方体を何個か使って大きな立方体を作りました。

 次の (ア)、(イ) が成り立っていました。

 (ア) 0立方体の個数と1立方体の個数が等しい

 (イ) 2立方体の個数の3倍と1立方体の個数が等しい

 大きな立方体を作るのに使った1cmの立方体は何個ですか?

 ただし、8個より多い個数とします。

(4)1辺の長さが1cmの立方体を何個か使って大きな立方体を作りました。

 2立方体の4倍の個数と1立方体の個数が等しいとき、

 大きな立方体を作るのに使った1cmの立方体は何個ですか?

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

(1)図のように、

0立方体は、中心に1個、1立方体は各面に1個ずつで、6個

2立方体は、各辺に1個ずつで、12個、

3立方体は各頂点にあり、8個 です。

Bandicam_20170702_082746198

(2)64=4×4×4 なので、1辺に4個の立方体があります。

0立方体は中心に、2×2×2=8個

1立方体は各面に2×2=4個なので、4×6=24個

2立方体は各辺に2個なので、2×12=24個

3立方体は変わらすに8個のままです。

(3)辺にある立方体の数をNとすると、

0立方体は、(N-2)×(N-2)×(N-2)

1立方体は、(N-2)×(N-2)×6

2立方体は、(N-2)×12

3立方体は、8個のまま変わりません。

(ア)(N-2)×(N-2)×(N-2)=(N-2)×(N-2)×6

N-2=6

N=8

(イ)(N-2)×(N-2)×6=(N-2)×12×3

(N-2)×(N-2)×6=(N-2)×36

(N-2)×(N-2)=(N-2)×6

N-2=6

N=8

8×8×8=512個

(4)

(N-2)×(N-2)×6=(N-2)×12×4

(N-2)×(N-2)=(N-2)×8

N-2=8

N=10

10×10×10=1000個

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

中学受験の算数を解く

大人だって解ける、受験算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

« 白、黒、星のどれですか?(今年 2017年 大宮開成中学) | トップページ | EF:FDの長さの比は?(今年 2017年 同志社中学) »

クイズ」カテゴリの記事

パズル」カテゴリの記事

中学受験」カテゴリの記事

図形」カテゴリの記事

日記・コラム・つぶやき」カテゴリの記事

立体図形」カテゴリの記事

算数」カテゴリの記事

コメント

コメントを書く

(ウェブ上には掲載しません)

トラックバック

この記事のトラックバックURL:
http://app.cocolog-nifty.com/t/trackback/108988/65483337

この記事へのトラックバック一覧です: 使った立方体は何個?(今年 2017年 須磨学園中学):

« 白、黒、星のどれですか?(今年 2017年 大宮開成中学) | トップページ | EF:FDの長さの比は?(今年 2017年 同志社中学) »

スポンサードリンク

2017年9月
          1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30

不思議な休憩室