使った立方体は何個？（今年 ２０１７年 須磨学園中学）

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１辺の長さが１ｃｍの立方体２７個を積み重ねて、

下の図のように大きな立方体を作り、その表面に色をぬります。

このとき２７個の立方体は、どの面も色がぬ られていないもの、

１面だけが色がぬられているもの、２面に色がぬられているもの、

３面に色がぬられているものに分かれます。

これらをそれぞれ０立方体、１立方体、２立方体、３立方体と呼ぶことにします。



（１）０立方体、１立方体、２立方体、３立方体はそれぞれ何個ありますか？

（２）次に１辺の長さが１ｃｍの立方体６４個を使って大きな立方体を作りました。

　０立方体、１立方体、２立方体、３立方体はそれぞれ何個ありますか？

（３）１辺の長さが１ｃｍの立方体を何個か使って大きな立方体を作りました。

　次の (ア)、(イ) が成り立っていました。

　(ア) ０立方体の個数と１立方体の個数が等しい

　(イ) ２立方体の個数の３倍と１立方体の個数が等しい

　大きな立方体を作るのに使った１ｃｍの立方体は何個ですか？

　ただし、８個より多い個数とします。

（４）１辺の長さが１ｃｍの立方体を何個か使って大きな立方体を作りました。

　２立方体の４倍の個数と１立方体の個数が等しいとき、

　大きな立方体を作るのに使った１ｃｍの立方体は何個ですか？

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（１）図のように、

０立方体は、中心に１個、１立方体は各面に１個ずつで、６個

２立方体は、各辺に１個ずつで、１２個、

３立方体は各頂点にあり、８個　です。

（２）６４＝４×４×４　なので、１辺に４個の立方体があります。

０立方体は中心に、２×２×２＝８個

１立方体は各面に２×２＝４個なので、４×６＝２４個

２立方体は各辺に２個なので、２×１２＝２４個

３立方体は変わらすに８個のままです。

（３）辺にある立方体の数をNとすると、

０立方体は、（N－２）×（N－２）×（N－２）

１立方体は、（N－２）×（N－２）×６

２立方体は、（N－２）×１２

３立方体は、8個のまま変わりません。

（ア）（N－２）×（N－２）×（N－２）＝（N－２）×（N－２）×６

N－２＝６

N＝８

（イ）（N－２）×（N－２）×６＝（N－２）×１２×３

（N－２）×（N－２）×６＝（N－２）×３６

（N－２）×（N－２）＝（N－２）×６

N－２＝６

N＝８

８×８×８＝５１２個

（４）

（N－２）×（N－２）×６＝（N－２）×１２×４

（N－２）×（N－２）＝（N－２）×８

N－２＝８

N＝１０

１０×１０×１０＝１０００個

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