重なった部分の面積は？（今年 ２０１７年 愛光中学）

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図のように、２つの直角三角形ＡＢＣとＤＥＦが重なっています。

このとき、三角形ＧＦＣの面積は何㎠ですか？

また、 三角形AGDの面積は何㎠ですか？

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GからBEに垂線を下し、その交点をHとします。

△ABCと△GHCは相似で、AB：BC＝１８：１２＝３：２なので、

GH：HC＝③：②

△DEFと△GHFも相似で、DE：EF＝５：１０＝１：２なので、

GH：HF＝①：②

GHを統一して、③とすると、HF＝⑥

HC＋HF＝②＋⑥＝⑧　が４ｃｍなので、

GH＝③＝４×３/８＝３/２ｃｍ

△GFCの面積＝４×３/２÷２＝３㎠

四角形ABEDは台形で、その面積は

（５＋１８）×１８÷２＝２０７㎠

色部分の面積は、

１８×１２÷２＋１０×５÷２－３＝１３０㎠

△AGDの面積＝２０７－１３０＝７７㎠

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