重なった部分の面積は?(今年 2017年 愛光中学)
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図のように、2つの直角三角形ABCとDEFが重なっています。
このとき、三角形GFCの面積は何㎠ですか?
また、 三角形AGDの面積は何㎠ですか?
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GからBEに垂線を下し、その交点をHとします。
△ABCと△GHCは相似で、AB:BC=18:12=3:2なので、
GH:HC=③:②
△DEFと△GHFも相似で、DE:EF=5:10=1:2なので、
GH:HF=①:②
GHを統一して、③とすると、HF=⑥
HC+HF=②+⑥=⑧ が4cmなので、
GH=③=4×3/8=3/2cm
△GFCの面積=4×3/2÷2=3㎠
四角形ABEDは台形で、その面積は
(5+18)×18÷2=207㎠
色部分の面積は、
18×12÷2+10×5÷2-3=130㎠
△AGDの面積=207-130=77㎠
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