色のついた部分の面積は？（今年 ２０１７年 豊島岡女子学園中学）

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下の図のように、たて３０ｃｍ、横５８ｃｍの長方形ＡＢＣＤがあります。

四角形ＥＦＧＨは１辺の長さが１２ｃｍの正方形で、

辺ＦＧが長方形の辺ＢＣ上にあります。

また、点ＡとＧを結んだ直線の上に点Ｅがあり、

点DとＦを結んだ直線が辺ＧＨと点Iで交わっています。

このとき、図の色のついた部分の面積は何㎠ですか。

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緑の台形と茶色の三角形に分けて考えます。

BG＝３０ｃｍなので、FC＝（５８－３０）＋１２＝４０ｃｍ

△DFCと△IFGは相似で、FC：FG＝４０：１２＝１０：３

DC：IG＝１０：３なので、

IG＝３０×３/１０＝９ｃｍ

HI＝１２－９＝３ｃｍ

△茶色の面積＝３×２８÷２＝４２㎠

緑の台形の面積＝（１２＋５８）×（３０－１２）÷２＝６３０㎠

求める面積＝４２＋６３０＝６７２㎠

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