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2017年6月24日 (土)

色のついた部分の面積は?(今年 2017年 豊島岡女子学園中学)

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下の図のように、たて30cm、横58cmの長方形ABCDがあります。

四角形EFGHは1辺の長さが12cmの正方形で、

辺FGが長方形の辺BC上にあります。

また、点AとGを結んだ直線の上に点Eがあり、

点DとFを結んだ直線が辺GHと点Iで交わっています。

このとき、図の色のついた部分の面積は何㎠ですか。

6241

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6242

緑の台形と茶色の三角形に分けて考えます。

BG=30cmなので、FC=(58-30)+12=40cm

△DFCと△IFGは相似で、FC:FG=40:12=10:3

DC:IG=10:3なので、

IG=30×3/10=9cm

HI=12-9=3cm

△茶色の面積=3×28÷2=42㎠

緑の台形の面積=(12+58)×(30-12)÷2=630㎠

求める面積=42+630=672㎠

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