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2017年6月 6日 (火)

色部分の八角形の面積は?(今年 2017年 東海中学)

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図の四角形ABCDは1辺が4cmの正方形で、

点E、F、G、 Hはそれぞれ辺の真ん中の点です。

色部分の八角形の面積は何㎠ですか?

6061

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6062

△EBCと△BTCは∠Cが共通、∠CEB=∠CBTより相似で、

∠EBC=BTC=90°

同様に考えると、AG、ECはHB、DFと

AF、HCはED、BGとそれぞれ直角に交わります。

直角三角形茶→茶、緑→緑 に移動すると、

小さな正方形が5つでき、

その面積は、4×4÷5=3.2㎠

△ABS=3.2㎠ なので、

△ETBは相似比が2:1なので、

面積比は4:1になるので、

△ETB=△AER=3.2÷4=0.8㎠

△ABHと△EBQは相似で、相似比は2:1より、

EQ=1cm

△ABQの面積=4×1÷2=2㎠

△AEQ=△BEQ=1㎠

△REQ=△TEQ=1-0.8=0.2㎠

△AER+△赤=四角形REBQ+△黄

0.8+赤=1.2+黄

△赤-△黄=0.4㎠・・・・・①

2×△赤+△黄=3.2-2=1.2㎠・・・・・②

①と②より、3×△赤=1.6㎠

△赤=1.6/3㎠

△黄=1.6/3-0.4=0.4/3㎠

色部分の面積=3.2-0.4/3×4=8/3㎠

2と2/3㎠

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