色部分の八角形の面積は？（今年 ２０１７年 東海中学）

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図の四角形ＡＢＣＤは１辺が４ｃｍの正方形で、

点Ｅ、Ｆ、Ｇ、 Hはそれぞれ辺の真ん中の点です。

色部分の八角形の面積は何㎠ですか？

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△EBCと△BTCは∠Cが共通、∠CEB＝∠CBTより相似で、

∠EBC＝BTC＝９０°

同様に考えると、AG、ECはHB、DFと

AF、HCはED、BGとそれぞれ直角に交わります。

直角三角形茶→茶、緑→緑　に移動すると、

小さな正方形が５つでき、

その面積は、４×４÷５＝３．２㎠

△ABS＝３．２㎠　なので、

△ETBは相似比が２：１なので、

面積比は４：１になるので、

△ETB＝△AER＝３．２÷４＝０．８㎠

△ABHと△EBQは相似で、相似比は２：１より、

EQ＝１ｃｍ

△ABQの面積＝４×１÷２＝２㎠

△AEQ＝△BEQ＝１㎠

△REQ＝△TEQ＝１－０．８＝０．２㎠

△AER＋△赤＝四角形REBQ＋△黄

０．８＋赤＝１．２＋黄

△赤－△黄＝０．４㎠・・・・・①

２×△赤＋△黄＝３．２－２＝１．２㎠・・・・・②

①と②より、３×△赤＝１．６㎠

△赤＝１．６/３㎠

△黄＝１．６/３－０．４＝０．４/３㎠

色部分の面積＝３．２－０．４/３×４＝８/３㎠

２と２/３㎠

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