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2017年5月 7日 (日)

三角形RBCの面積は?(今年 2017年 渋谷教育学園渋谷中学)

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下の図のように、三角形ABCの辺AB、ACの上に点 P、Qを、

それぞれAP:PB=4:1、AQ:QC=1:1となるようにとります。

さらに直線 PQのPとQの間に点Rを、

三角形 BPRと三角形CQRの面積が等しくなるようにとります。

三角形ABCの面積が50㎠のとき、三角形RBCの面積は何㎠ですか?

5071

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5072

△黄は面積が等しいので、その面積を①とすると、

△APR=④

△APQ=⑤

△PCQも⑤になるので、

△APC=⑤+⑤=⑩

したがって、△PBC=⑩/4

△ABC=5/4×⑩→これが50㎠なので、

①=50÷12.5=4㎠

△RBC=50-4×⑦=22㎠

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