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2017年5月 6日 (土)

影部分の面積は?(今年 2017年 浅野中学)

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図のような長方形ABCDがあります。

辺AD、BCを2:1の比に分ける点をそれぞれ E、Fとし、

辺CDを1:1の比に分ける点をGとします。

AFとBEの交わった点をHとし、AFとBGの交わった点をIとします。

このとき、BI:IGは何対何になりますか?

もっとも簡単な整数の比で答えてください。

また、長方形ABCDの面 積が180㎠のとき、

影のついている部分の五角形 DEHIGの面積は何㎠ になりますか?

Bandicam_20170506_065230666

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5061_2

△GBCと△GODは合同なので、DPは①+②=③です。

△黄と△緑は相似で、相似比は②:⑥

BI:IP=2:6

BP=8なので、BG=4

BI:IG=2:2=1:1

△ABEの面積は、180×1/2×2/3=60㎠

△AHEは高さが△ABEの1/2になるので、面積は30㎠

△ABIは△ABCの高さが1/2なので、面積は90×1/2=45㎠

△GBCの面積は、90×1/2=45㎠

影部分の面積=180-(30+45×2)=60㎠

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