影部分の面積は?(今年 2017年 浅野中学)
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図のような長方形ABCDがあります。
辺AD、BCを2:1の比に分ける点をそれぞれ E、Fとし、
辺CDを1:1の比に分ける点をGとします。
AFとBEの交わった点をHとし、AFとBGの交わった点をIとします。
このとき、BI:IGは何対何になりますか?
もっとも簡単な整数の比で答えてください。
また、長方形ABCDの面 積が180㎠のとき、
影のついている部分の五角形 DEHIGの面積は何㎠ になりますか?
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△GBCと△GODは合同なので、DPは①+②=③です。
△黄と△緑は相似で、相似比は②:⑥
BI:IP=2:6
BP=8なので、BG=4
BI:IG=2:2=1:1
△ABEの面積は、180×1/2×2/3=60㎠
△AHEは高さが△ABEの1/2になるので、面積は30㎠
△ABIは△ABCの高さが1/2なので、面積は90×1/2=45㎠
△GBCの面積は、90×1/2=45㎠
影部分の面積=180-(30+45×2)=60㎠
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