影部分の面積は？（今年 ２０１７年 浅野中学）

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図のような長方形ABCDがあります。

辺AD、BCを２：１の比に分ける点をそれぞれ E、Fとし、

辺CDを１：１の比に分ける点をGとします。

AFとBEの交わった点をHとし、AFとBGの交わった点をＩとします。

このとき、ＢＩ：ＩＧは何対何になりますか？

もっとも簡単な整数の比で答えてください。

また、長方形ABCDの面 積が180㎠のとき、

影のついている部分の五角形 DEHIGの面積は何㎠ になりますか？

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△GBCと△GODは合同なので、DPは①＋②＝③です。

△黄と△緑は相似で、相似比は②：⑥

BI：IP＝２：６

BP＝８なので、BG＝４

BI：IG＝２：２＝１：１

△ABEの面積は、１８０×１/２×２/３＝６０㎠

△AHEは高さが△ABEの１/２になるので、面積は３０㎠

△ABIは△ABCの高さが１/２なので、面積は９０×１/２＝４５㎠

△GBCの面積は、９０×１/２＝４５㎠

影部分の面積＝１８０－（３０＋４５×２）＝６０㎠

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