５度目に集まるのは何秒後？（今年 ２０１７年 青山学院中等部）

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図のような１辺の長さが１ｃｍの正方形ＡＢＣＤがあります。

４つの点Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓは、それぞれ預点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄを同時に出発し、

それぞれ１秒間に１ｃｍ、２ｃｍ、３ｃｍ、４ｃｍの速さで

周上を矢印の方向に移動します。

４つの点が同じ頂点に集まるときがありますが

５度目に集まるのは出発してから何秒後ですか？

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Pが頂点に来るのは、１秒後、２秒後、３秒後、・・・と整数秒後です。

Sは整数秒後には、必ずDに来ます。

したがって、４点がいっしょに集まる頂点はDになるので、

同時にDに来る時間を調べると、

　　　１　　２　　３　　４　　５　　６　　７　　８　　・・・・　秒

P　　B　　C　　D　　A　　B　　C　　D　　A　　・・・・

Q　　D　　B　　D　　B　　D　　B　　D　　B　　・・・・

R　　B　　A　　D　　C　　B　　A　　D　　C　　・・・・

S　　D　　D　　D　　D　　D　　D　　D　　D　　・・・・

１回目の３秒後の後は、４秒ごとにDで集まることがわかります。

１回目→３秒後

２回目→７秒後

３回目→１１秒後

４回目→１５秒後

５回目→１９秒後

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