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2017年5月18日 (木)

三角形AEDの面積は?(今年 2017年 桐朋中学)

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下の図の長方形ABCDで、

ABの長さは8cm、BCの長さは6cmです。

また、三角形 DFCの面積は20cm㎠、

三角形 DEFの面積は16㎠です。

(1)BFの長さは何cmですか。

(2)三角形AEDの面積は何㎠ですか。

5181

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5182

(1)△DBCは長方形の面積の半分なので、

8×6÷2=24㎠

△DBFの面積=24-20=4㎠

BF=4×2÷8=1cm

(2)EからCDに垂線を下し、その交点をQとすると、

△DEPの面積=△黄

△EFOの面積=△緑

△DEFの面積=△黄+△緑=△ABP=16㎠

したがって、EP=16×2÷8=4cm

PQ=2cm

△DPQと△DFCは相似で、相似比は、2:5

DQ=AE=8×2/5=3.2cm

△AEDの面積=3.2×6÷2=9.6㎠

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