三角形ＡＥＤの面積は？（今年 ２０１７年 桐朋中学）

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下の図の長方形ＡＢＣＤで、

ＡＢの長さは８ｃｍ、ＢＣの長さは６ｃｍです。

また、三角形 ＤＦＣの面積は２０ｃｍ㎠、

三角形 ＤＥＦの面積は１６㎠です。

（１）ＢＦの長さは何ｃｍですか。

（２）三角形ＡＥＤの面積は何㎠ですか。

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（１）△DBCは長方形の面積の半分なので、

８×６÷２＝２４㎠

△DBFの面積＝２４－２０＝４㎠

BF＝４×２÷８＝１ｃｍ

（２）EからCDに垂線を下し、その交点をQとすると、

△DEPの面積＝△黄

△EFOの面積＝△緑

△DEFの面積＝△黄＋△緑＝△ABP＝１６㎠

したがって、EP＝１６×２÷８＝４ｃｍ

PQ＝２ｃｍ

△DPQと△DFCは相似で、相似比は、２：５

DQ＝AE＝８×２/５＝３．２ｃｍ

△AEDの面積＝３．２×６÷２＝９．６㎠

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