塗られた面と塗られていない面の比は？（今年 ２０１７年 白百合学園中学）

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図１




図１のような直方体の積み木をいくつか並べて

図２のような 立方体をつくりました。

図２



ただし、辺ABがもっとも短く、辺ADがもっとも長いものとします。

（１）　辺ABと辺BCの長さの比をもっとも簡単な整数の比で表すと、

　　　　何：何ですか？

（２）　図２の立方体の表面をペンキでぬります。

この立方体をくずしてばらばらにしたとき、

1つ1つの直方体はぬられている部分とぬられていない部分に分かれます。

使った積み木すべてのぬられている部分の面積の合計と、

ぬられていない部分の面積の合計を

もっとも 簡単な整数の比で表すと、何：何ですか？

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（１）AB×６＝BC×４　なので、

AB：BC＝４：６＝２：３

（２）AB×BCの面を①とすると、

図１の左右の面は、２×１２÷６＝④

上下の面は、３×１２÷６＝⑥　となります。

塗られた面は、④×６×６＝１４４

塗られていない隠れている面は、

⑥×２×５×４＋④×６×２×３＝３８４

塗られた面：塗られていない面＝１４４：３８４＝３：８

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