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2017年5月 2日 (火)

頂点Pを含む立体の体積は?(今年 2017年  渋谷教育学園幕張中学)

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図のような1辺の長さが8cmの立方体があり、

上の面の正方形の各辺の真ん中の点をそれぞれ点A、B、C、 D、

下の面の正方形の各辺の真ん中の点をそれぞれ点E、F、G、Hとします。

この立方体を、4つの点A D F Gを通る平面と、

4つの点B C E Hを通る平面とで同時に切ったとき、

頂点Pを含む立体の体積は何㎤ですか。

ただし、角すいの体積は、(底面積) × (高さ)+3で求められるものとします。

5021

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2つの平面で切り取られる立体は図のようになります。

5022

5023

緑部分は三角錐になるので、

大きい三角錐から上の三角錐を引いた立体2つ分を、

立方体の上半分から引くと、求める体積になります。

8×8×4-(8×8×1/2×8×1/3-4×4×1/2×4×1/3)×2

=256-(256/3-32/3)×2

=320/3

=106と2/3㎤

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コメント

問題文と解答で切り方が違いませんか?

コメントありがとうございます。

ご指摘の通り、切断方向を間違ってしまいましたね。
ただ、Pの位置も手前に想定されるので、
計算方法と答えは同じになります。

今回は、考え方の原理だけということで、ご了承ください!

またよろしくお願いします。

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