頂点Pを含む立体の体積は？（今年 ２０１７年 渋谷教育学園幕張中学）

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図のような1辺の長さが８ｃｍの立方体があり、

上の面の正方形の各辺の真ん中の点をそれぞれ点A、B、C、 D、

下の面の正方形の各辺の真ん中の点をそれぞれ点E、F、G、Hとします。

この立方体を、4つの点A D F Gを通る平面と、

4つの点B C E Hを通る平面とで同時に切ったとき、

頂点Pを含む立体の体積は何㎤ですか。

ただし、角すいの体積は、(底面積) × (高さ)+3で求められるものとします。

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2つの平面で切り取られる立体は図のようになります。

緑部分は三角錐になるので、

大きい三角錐から上の三角錐を引いた立体２つ分を、

立方体の上半分から引くと、求める体積になります。

８×８×４－（８×８×１/２×８×１/３－４×４×１/２×４×１/３）×２

＝２５６－（２５６/３－３２/３）×２

＝３２０/３

＝１０６と２/３㎤

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