頂点Pを含む立体の体積は？（今年 ２０１７年 渋谷教育学園幕張中学）
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図のような1辺の長さが８ｃｍの立方体があり、
上の面の正方形の各辺の真ん中の点をそれぞれ点A、B、C、 D、
下の面の正方形の各辺の真ん中の点をそれぞれ点E、F、G、Hとします。
この立方体を、4つの点A D F Gを通る平面と、
4つの点B C E Hを通る平面とで同時に切ったとき、
頂点Pを含む立体の体積は何㎤ですか。
ただし、角すいの体積は、(底面積) × (高さ)+3で求められるものとします。
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2つの平面で切り取られる立体は図のようになります。
緑部分は三角錐になるので、
大きい三角錐から上の三角錐を引いた立体２つ分を、
立方体の上半分から引くと、求める体積になります。
８×８×４－（８×８×１/２×８×１/３－４×４×１/２×４×１/３）×２
＝２５６－（２５６/３－３２/３）×２
＝３２０/３
＝１０６と２/３㎤
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コメント
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問題文と解答で切り方が違いませんか？
投稿: | 2017年5月19日 (金) 17時07分
コメントありがとうございます。
ご指摘の通り、切断方向を間違ってしまいましたね。
ただ、Pの位置も手前に想定されるので、
計算方法と答えは同じになります。
今回は、考え方の原理だけということで、ご了承ください！
またよろしくお願いします。
投稿: 管理人 | 2017年5月20日 (土) 12時49分