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図のように、同じ大きさの正三角形をしきつめて、
それぞれの三角形に規則的に1、2、3、4、...と数を書きこみます。
例えば、5は3段目の左から2番目の三角形に書かれています。
また、4段目の左から5番目の三角形に書かれている数は15です。
次の問いに答えなさい。
(1) 10段目の一番左にある三角形に書かれている数を答えなさい。
(2) 2017が書かれている三角形は、
何段目の左から何番目の三角形ですか。
(3) しきつめられた図形の一部で、
6個の正三角形からなる正六角 形に注目し、
その中の6つの数のうち最も大きい数と、6つの数 の和を考えます。
例えば、下図の太線で囲まれた正六角形において、
6つの数のうち最も大きい数は15であり、6つの数の和は61です。
6つの数の和が610であるとき、6つの数の中で最も大きい数を答えなさい。
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右端の数は段数の平方数
左端の数は、段数×(段数-1)+1 になっています。
したがって、
(1)10×(10-1)+1=91
(2)45×45=2025 なので、
45段目を左端から調べていきます。
左端は、45×44+1=1981
2017-1981=36 なので、
△は37個、▽は36こあり、
45段目の、左から、37+36=73番目です。
(3)六角形の和は左端の数×6や
右端の平方数×6よりやや大きくなっています。
このことから見当をつけると、
10~11段目の六角形に和が610になるものがありそうです。
10段目の左端の数は、10×9+1=91
これを含む六角形の和は、580
六角形を右に1つずらすと
その和が6増える規則性があることを発見するのがポイントです。
(610-580)÷6=5 なので、
右に5つずらすと、最大の数は、112+5=117になります。
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