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2017年4月15日 (土)

正三角形の面積の何倍?(今年 2017 富士見中学)

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図のように5枚の正三角形を並べ、

頂点と辺を2等分する点を結んでできる、色部分の面積は

もとの正三角形1枚の面積の何倍ですか。


4151

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4153

△ABGと△ACFと△ADEは相似で、相似比は1:2:3

GBの長さを①とすると、ED=③なので、

正三角形の1辺は⑥になります。

△緑と△黄も相似で、相似比は1:5

したがって、面積比は△緑:△黄=1×1:5×5=1:25

△GABの面積比は25÷5=5 なので、

正三角形の面積比は25+5=30 となるので、

△緑は正三角形の1/30倍

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