正三角形の面積の何倍?(今年 2017 富士見中学)
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図のように5枚の正三角形を並べ、
頂点と辺を2等分する点を結んでできる、色部分の面積は
もとの正三角形1枚の面積の何倍ですか。
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△ABGと△ACFと△ADEは相似で、相似比は1:2:3
GBの長さを①とすると、ED=③なので、
正三角形の1辺は⑥になります。
△緑と△黄も相似で、相似比は1:5
したがって、面積比は△緑:△黄=1×1:5×5=1:25
△GABの面積比は25÷5=5 なので、
正三角形の面積比は25+5=30 となるので、
△緑は正三角形の1/30倍
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