正三角形の面積の何倍？（今年 ２０１７ 富士見中学）

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図のように5枚の正三角形を並べ、

頂点と辺を2等分する点を結んでできる、色部分の面積は

もとの正三角形1枚の面積の何倍ですか。

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△ABGと△ACFと△ADEは相似で、相似比は１：２：３

GBの長さを①とすると、ED＝③なので、

正三角形の１辺は⑥になります。

△緑と△黄も相似で、相似比は１：５

したがって、面積比は△緑：△黄＝１×１：５×５＝１：２５

△GABの面積比は２５÷５＝５　なので、

正三角形の面積比は２５＋５＝３０　となるので、

△緑は正三角形の１/３０倍

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