Aで並ぶのは何秒後？（今年 ２０１７年 筑波大学附属中学）

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下の図で、内側の五角形と外側の七角形の頂点に置かれた色石が、

図の位置から1秒に1マスずつ時計回りに動きます。

このとき、次の問いに答えなさい。

(1) 直線A上で、2つの石が2回目に並ぶのは何秒後ですか。

(2) 10分間動き続けると、2つの石は直線A上で何回並びますか。

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（１）図の位置から7角形は６秒後にAの位置にきて、

その後、７秒ごとにAの位置に来ます、

６→１３→２０→２７→３４→４１→・・・・・

５角形は３秒後にAの位置にきて、

その後、５秒ごとにAの位置に来ます、

３→８→１３→１８→２３→２８→３３→・・・・・

２つの石が最初にAで並ぶのは、１３秒後

その後、７と５の最小公倍数３５秒ごとにAで並びます。

したがって、２回目は１３＋３５＝４８秒後です。

（２）１０分＝６００秒なので、

６００－１３＝５８７

５８７÷３５＝１６．・・・・・　より、

最初にAで並んでから１６回Aで並ぶので、

１６＋１＝１７回　並びます。

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