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2017年4月14日 (金)

Aで並ぶのは何秒後?(今年 2017年 筑波大学附属中学)

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下の図で、内側の五角形と外側の七角形の頂点に置かれた色石が、

図の位置から1秒に1マスずつ時計回りに動きます。

このとき、次の問いに答えなさい。

(1) 直線A上で、2つの石が2回目に並ぶのは何秒後ですか。

(2) 10分間動き続けると、2つの石は直線A上で何回並びますか。


4141

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(1)図の位置から7角形は6秒後にAの位置にきて、

その後、7秒ごとにAの位置に来ます、

6→13→20→27→34→41→・・・・・

5角形は3秒後にAの位置にきて、

その後、5秒ごとにAの位置に来ます、

3→8→13→18→23→28→33→・・・・・

2つの石が最初にAで並ぶのは、13秒後

その後、7と5の最小公倍数35秒ごとにAで並びます。

したがって、2回目は13+35=48秒後です。

(2)10分=600秒なので、

600-13=587

587÷35=16.・・・・・ より、

最初にAで並んでから16回Aで並ぶので、

16+1=17回 並びます。

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