角度、面積、長さは？（今年 ２０１７年 フェリス女学院中学）

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図のように、正方形ＡＢＣＤと、直角三角形ＢＥＦと、

点Ｏを中心とする半径４ｃｍの円があります。

黄色部分の面積の合計は２９．１６ｃｍです。

（１）角「あ」は何度ですか？

（２）三角形ＢＥＦの面積は何ｃ㎡ですか？

（３）太青線の長さの合計は何ｃｍですか？

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（１）△ＯＤＦと△ＯＩＦは合同なので、

∠ＯＦＤ＝∠ＯＦＩ

同様に、∠ＯＥＨ＝∠ＯＥＧ

∠Ｅ＋∠Ｆ＝９０°　なので、

∠ＯＦＤ＋∠ＯＥＨ＝９０÷２＝４５°

∠あ＝１８０－４５＝１３５°

（２）緑部分も２９．１６ｃ㎡

黄＋緑＝２９．１６×２＝５８．３２ｃ㎡

円Ｏ＝４×４×３．１４＝５０．２４ｃ㎡

赤部分＝（８×８－５０．２４）÷４＝３．４４ｃ㎡

△ＢＥＦの面積＝５８．３２＋５０．２４＋３．４４＝１１２ｃ㎡

（３）△ＥＯＦの面積＝２９．１６＋４×４×３．１４×１３５/３６０＝４８ｃ㎡

ＥＦ＝４８×２÷４＝２４ｃｍ

△ＯＦＩ＋△ＯＥＧ＝１１２－４８－４×４＝４８ｃ㎡

ＦＩ×４÷２＋ＥＧ×４÷２＝４８

２×（ＦＩ＋ＥＧ）＝４８

ＦＩ＋ＥＧ＝２４ｃｍ

太青線の長さ＝２４＋２４＋４＋４＝５６ｃｍ

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