Ｄを含む方の立体の体積は？（今年 ２０１７年 早稲田中学）

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図は１辺の長さが６ｃｍの立方体です。

この立方体を３つの点Ａ、Ｂ、Ｃを通 る平面で切り分けます。

点Ｄを含む方の立体の体積は何立方ｃｍですか？

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切口は図のようになります。

同じ立方体を２つ並べてみると、

Dを含まない方の立体は、

大きな三角錐から小さな三角錐を切り取った立体になることがわかります。

△黄と△緑は相似で、両方とも直角二等辺三角形。

△赤と△青も相似で、

IH：HF＝４：２＝２：１　より

FG＝３ｃｍ　になるので、

Dを含まない方の立体の体積は、

６×６÷２×（６＋３）÷３－２×２÷２×３÷３＝５２立方ｃｍ

求める体積は、

６×６×６－５２＝１６４立方ｃｍ

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