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2017年2月 5日 (日)

2点PQが出会うのは何秒後?(今年、2017年 桜蔭中学)

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下の図は、AD=DH=16cm、 GH=12cmの直方体ABCD-EFGHで、

AF=20cmです。

2つの動く点PとQが同時に出発して、毎秒2cmの速さで、

点Pは長方形ADGFの周上を、点Qは三角形CDGの周上を次のように動きます。

点P:A→D→G→F→A→D→G→・・・・・・

点Q:G→D→C→G→D→・・・・・・

(1)2点P、Qが初めて出会うのは、2点が出発してから何秒後ですか。

(2)2点P、Qが4回目に出会うのは、2点が出発してから何分何秒後ですか。

Bandicam_20170205_095533049

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(1) AD<GDなので、 最初に出会うのはGD上です。

AD+GD=16+20=36cm

2点の速さは、毎秒2cmなので、

36÷(2+2)=9秒後です。

(2)2点が出会うのはGD上に限られるので、

PとQがGD上を移動する時間を調べます。

P

8~18

44~54

80~90

116~126

152~162

・・・・・

Q

0~10

24~34

48~58

72~82

96~106

120~130

・・・・・

時間が重なったところで出会っているので、

4回目は、Pが116~126 Qが120~130 のところ、

QがGに来た120秒後には、PはDから4秒後、

2×4=8cmの位置にいます。

したがって、出会うのは、

(20-8)÷(2+2)=3秒後なので、

120+3=123秒後=2分3秒後です。

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