２点PQが出会うのは何秒後？（今年、２０１７年 桜蔭中学）

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下の図は、AD＝DH＝１６ｃｍ、 GH＝１２ｃｍの直方体ABCD-EFGHで、

AF＝２０ｃｍです。

２つの動く点ＰとＱが同時に出発して、毎秒２ｃｍの速さで、

点Ｐは長方形ＡＤＧＦの周上を、点Ｑは三角形ＣＤＧの周上を次のように動きます。

点P：A→D→G→F→A→D→G→・・・・・・

点Q：G→D→C→G→D→・・・・・・

（１）２点Ｐ、Ｑが初めて出会うのは、２点が出発してから何秒後ですか。

（２）２点Ｐ、Ｑが４回目に出会うのは、２点が出発してから何分何秒後ですか。

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（１） AD＜GDなので、 最初に出会うのはGD上です。

AD＋GD＝１６＋２０＝３６ｃｍ

２点の速さは、毎秒２ｃｍなので、

３６÷（２＋２）＝９秒後です。

（２）２点が出会うのはGD上に限られるので、

PとQがGD上を移動する時間を調べます。

P

８～１８

４４～５４

８０～９０

１１６～１２６

１５２～１６２

・・・・・

Q

０～１０

２４～３４

４８～５８

７２～８２

９６～１０６

１２０～１３０

・・・・・

時間が重なったところで出会っているので、

４回目は、Pが１１６～１２６　Qが１２０～１３０　のところ、

QがGに来た１２０秒後には、PはDから４秒後、

２×４＝８ｃｍの位置にいます。

したがって、出会うのは、

（２０－８）÷（２＋２）＝３秒後なので、

１２０＋３＝１２３秒後＝２分３秒後です。

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