取り出したカードの得点は？（今年 ２０１７年 武蔵中学）

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５０枚のカード１、２、３、、・・・・・、５０があります。

このカードから同時に２枚を取り出して、次の[ルール] によって得点を決めます。

[ルール]

（ア）２枚に書かれた数のうち、大きい方をＡ、小さい方をBとする。

(イ) Aとの差がＢ以下である整数をすべてかけ合わせた数をCとする。

　　例えば、２と４９を取り出した場合、４９との差が２以下である整数を
　　かけ合わせて、C＝４７×４８×４９×５０×５１となる。

（ウ) Ｃが３で割り切れる回数を得点とする。

　　例えば、C＝７２０の場合、７２０÷３＝２４０、２４０÷３＝８０、
　　８０は３で割り切れないので、得点は２点となる。
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（１）２と３８を取り出したときの得点は何点ですか。

（２）得点が０点になることはありません。その理由を説明してください。

（３）取り出した２枚のうち１枚が５０で、得点は７点でした。

　　もう１枚に書かれた数として考えられるものをすべて答えてください。

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（１）C＝３６×３７×３８×３９×４０　なので、

３６÷３＝１２、１２÷３＝４　→２回

３９÷３＝１３　→１回

２＋１＝３回割れるので、３点

（２）小さい方のBは１以上なので、

Cは必ず連続した３つ以上の整数の積になります。

すると、その中には少なくとも１つ以上、３の倍数が入っているので、

１回は３で割り切れ、得点は０にはなりません。

（３）

A＝５０なので、

B＝１のとき

C＝４９×５０×５１

５１÷３＝１７　→１点

B＝２のとき

C＝４８×４９×５０×５１×５２

４８÷３＝１６
５１÷３＝１７　→２点

B＝３のとき

C＝４７×４８×４９×５０×５１×５２×５３

４８÷３＝１６
５１÷３＝１７　→２点

B＝４のとき

C＝４６×４７×４８×４９×５０×５１×５２×５３×５４

４８÷３＝１６
５１÷３＝１７
５４÷３＝１８、１８÷３＝６、６÷３＝２　→５点

B＝５のとき

C＝４５×４６×４７×４８×４９×５０×５１×５２×５３×５４×５５

４５÷３＝１５、１５÷３＝５
４８÷３＝１６
５１÷３＝１７
５４÷３＝１８、１８÷３＝６、６÷３＝２　→７点

B＝６のとき

C＝４４×４５×４６×４７×４８×４９×５０×５１×５２×５３×５４×５５×５６

４５÷３＝１５、１５÷３＝５
４８÷３＝１６
５１÷３＝１７
５４÷３＝１８、１８÷３＝６、６÷３＝２　→７点

B＝７以上では、得点は７点を超えてしまうので、

Bは５か６

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