---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
赤、青、緑、黄、紫の５色の絵の具があります。
このうちから何色か使って、下の図の①～⑤の部分をすべてぬり分けようと思います。
ただし、それぞれの部分は、この５色のうちの１色だけでぬり、
となり合った部分は違う色をぬることとします。
このとき、次の問に答えなさい。
（１）赤、青、緑の３色すべてを使ってぬり分けるとき、何通りのぬり方がありますか。
（２）赤、青、緑、黄の４色すべてを使ってぬり分けるとき、何通りのぬり方がありますか。
（３）全部で何通りのぬり方がありますか。
---------------------------------------------------
----------------------------------------------------
（１）⑤の部分を赤とすると、②と③の部分は、⑤ととなり合っているので、
下の図１－１、１－２ の２通りのぬり方になります。
（この時点で３色すべてを使っています）
図１－１のとき、①には赤か青、④には赤か緑が入るので、
２×２＝４通り のぬり方があり、
同様に図１－２のときも４通り のぬり方があります。
⑤を赤とすると、４×２＝８通り のぬり方があり、
青、緑のときも同様なので、赤、青、緑の３色をすべて使うと、
８×３＝２４通り のぬり方があります。
（２）５か所を４色でぬるので、どこかとどこかが同じ色にしなければなりません。
同じ色にする場所として考えられるのは、
①と③、①と④、①と⑤、②と④、④と⑤
の ５通り があります。
たとえば、①と③を同じ色にするとき、
①、②、④、⑤ を４色でぬる方法を考えればよく、
４×３×２×１＝２４通り
があります。
同じ色をぬる場所が変わっても、同様に２４通りとなるので、
赤、青、緑、黄の４色すべてを使うと、２４×５＝１２０通り のぬり方があります。
（３）５色すべてを使うと、５×４×３×２×１＝１２０通り のぬり方があります。
４色を使ってぬるとき、５色から４色を選ぶ方法は ５通りあるので、
（２）より、１２０×５＝６００通り のぬり方があります。
３色を使ってぬるとき、５色から３色を選ぶ方法は、
除く２色の選び方と等しく、４＋３＋２＋１＝１０通り あるので、
（１）より、２４×１０＝２４０通り のぬり方があります。
１色だけ、２色だけでぬることはできません。
（②、③、⑤の部分は必ず３色必要）
よって、１２０＋６００＋２４０＝９６０通り のぬり方があります。
----------------------------------------------------
----------------------------------------------------
↓こちらファミリーページにもどうぞ！
問題＋解法のセット集→「算数解き方ポータル」
どう解く？中学受験算数
パズルのような算数クイズ
算数オリンピック問題に挑戦！
全国１７０中学校の入試問題と解法
これが中学入試に出た図形問題！
公式、法則、受験算数の極意
中学受験算数分野別６８項目へ
受験算数、裏技ＷＥＢ講座
１分で解ける算数
算数、解法のリンク集
図で解く算数
紙も鉛筆も使わないで解く算数
難問、奇問、名作にチャレンジ！
フォト＆ムービーで見る、不思議な世界
にほんブログ村
スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形？」（ネット環境でのＦｌａｓｈアニメーション）
中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」
最近のコメント