三角形ＡＧＦの面積は？（西大和学園中学 ２０１４年）

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図のように長方形ＡＢＣＤと三角形ＢＣＥがあり、

ＤＥとＢＣの交点を点Ｆとします｡

また、辺ＡＢ上にＡＧ：ＧＢ＝３：１となるような点Ｇをとり、

点Ｇと点Ｆを結びます。

ＦＣ＝６ｃｍ、ＢＥ＝３ｃｍのとき、

三角形ＡＧＦの面積は何ｃ㎡になりすか。

ただし、３点Ａ、Ｂ、Ｅは一直線上にあります。　

　　

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こたえ

ＢＤを結び、台形ＢＥＣＤを考えると、

△ＤＢＥと△ＣＢＥでは、△赤が共通なので、

△黄と△緑の面積は等しくなります。

△緑と△水色も等積移動すると面積が等しくなるので、

△黄＝△緑＝△水色＝６×３÷２＝９ｃ㎡

斜線部分＝９×３/４＝６．７５ｃ㎡

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