色部分の面積は？（今年、２０１７年 高槻中学）

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面積が１６ｃ㎡である正三角形ＡＢＣがあり ます。

図の辺の上にあるＤからＬまでの点は各辺を４等分する点です。 

（１）三角形ＤＧＪの面積を求めなさい。

（２）三角形ＤＧＪと三角形ＦＩＬの重なっている色部分の面積を求めなさい。

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（１） △ABCから緑部分を引きます。

△ABCの１辺を４、高さを４、面積を４×４＝１６　とすると、

緑１個の三角形は、底辺が１ 、高さは３なので、

面積比は １×３＝３　となり、

１６×３/１６＝３ｃ㎡

△DGJの面積＝１６－３×３＝７ｃ㎡

（２）△DGJから緑部分を引いて求めます。

図のように、△赤と△青は相似で、相似比は１：３

△赤の高さは、２×１/（１＋３）＝１/２

面積比は、１×１/２＝１/２

四角形 ADMLの面積比は、１＋１/２＝３/２

次に、△水色と△ピンクも相似で、相似比は、３：２

△ピンクの 高さは、１×２/（３＋２）＝２/５

面積比は、２×２/５＝４/５

したがって、△緑１個分の面積比は、

３－（３/２＋ ４/５）

＝３０/１０－２３/１０＝７/１０

黄色部分の面積＝７－７/１０×３＝４９/１０

１６×（４９/１０）/１６＝４．９ｃ㎡

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