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2017年1月25日 (水)

色部分の面積は?(今年、2017年 高槻中学)

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面積が16c㎡である正三角形ABCがあり ます。

図の辺の上にあるDからLまでの点は各辺を4等分する点です。 


(1)三角形DGJの面積を求めなさい。

1251

(2)三角形DGJと三角形FILの重なっている色部分の面積を求めなさい。

1256

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(1) △ABCから緑部分を引きます。

1252

△ABCの1辺を4、高さを4、面積を4×4=16 とすると、

緑1個の三角形は、底辺が1 、高さは3なので、

面積比は 1×3=3 となり、

16×3/16=3c㎡

△DGJの面積=16-3×3=7c㎡

(2)△DGJから緑部分を引いて求めます。

1253

図のように、△赤と△青は相似で、相似比は1:3

1254

△赤の高さは、2×1/(1+3)=1/2

面積比は、1×1/2=1/2

四角形 ADMLの面積比は、1+1/2=3/2

次に、△水色と△ピンクも相似で、相似比は、3:2

1255

△ピンクの 高さは、1×2/(3+2)=2/5

面積比は、2×2/5=4/5

したがって、△緑1個分の面積比は、

1253_2

3-(3/2+ 4/5)

=30/10-23/10=7/10

黄色部分の面積=7-7/10×3=49/10

16×(49/10)/16=4.9c㎡

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