角「あ」の大きさは？（渋谷教育学園渋谷中学 2016年）

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上の図は、正五角形ABCDEと、

その頂点Ａ，Ｂ，Ｅを中心として円を描いたものです。

図の角あの大きさは何度ですか？

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下の図１のように、

角あを作るAを中心とした円周上の点をＦ，Ｇ とします。

　　

点F は頂点Ａを中心とした円と、頂点Ｅを中心とした円の交点で、

点G は頂点Aを中心とした円と、頂点Ｂを中心とした円の交点で、

三角形ＡＢＧ と三角形ＡＥＦは、共に三辺の長さが等しいので、

正三角形ということがわかります。

角ＢＡＧ＝角ＥＡＦ＝６０°、角ＢＡＥ＝１０８°で、

角ＢＡＧと角ＥＡＦの重なりが角あ、なので、

　　　 角あ＝６０＋６０－１０８＝１２°

と求められます。