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2016年12月16日 (金)

角「あ」の大きさは?(渋谷教育学園渋谷中学 2016年)   

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  0010_2

 
上の図は、正五角形ABCDEと、

その頂点A,B,Eを中心として円を描いたものです。

図の角あの大きさは何度ですか?

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下の図1のように、

角あを作るAを中心とした円周上の点をF,G とします。
 

  0011_2

点F は頂点Aを中心とした円と、頂点Eを中心とした円の交点で、

点G は頂点Aを中心とした円と、頂点Bを中心とした円の交点で、

三角形ABG と三角形AEFは、共に三辺の長さが等しいので、

正三角形ということがわかります。

角BAG=角EAF=60°、角BAE=108°で、

角BAGと角EAFの重なりが角あ、なので、

    角あ=60+60-108=12°

と求められます。

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