図形の形は何通り？（芝中学 2016年）

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４×４の碁盤の目の上に碁石を置いて、

その碁石を結んでできる図形を考えます。

上の図１は、たて２ｃｍ、横４ｃｍの長方形を表しています。

また、碁盤の線と線の間は均等で２ｃｍで、

同じ形でも碁石を置く場所が違うものは区別します。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）碁石を４個置くとき、正方形は何通りできますか。

（２）碁石を３個置くとき、面積が１０ｃ㎡の直角三角形は何通りできますか。

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解答

　（１）下の図２の正方形が９通り、図３の正方形が４通りでき、

　　　 　

下の図４の正方形が１通り、図５が４通りでき、

　　　

下の図６の正方形が１通り、図７が１通りでき、

　　　

全部で、９＋４＋１＋４＋２＝２０通り の正方形ができます。

　（２）図６の正方形の面積は、６×６－２×４÷２×４個＝２０ｃ㎡

なので、下の図８の直角三角形の面積は、２０÷２＝１０ｃ㎡ で、

　　　

図８の直角三角形が４通り、図８から１マス横にずれた図９の

直角三角形も４通り できます。

同様に、図７についても１０ｃ㎡の直角三角形を４＋４＝８通り

できるので、１０ｃ㎡の直角三角形は、

　４＋４＋４＋４＝１６通り

できます。