目次

« 角度を全部たすと何度?(大宮開成中学 2010年) | トップページ | 何個の立方体が必要ですか?(筑波大附属中 2011年) »

2016年12月23日 (金)

うずまきの規則性は?(久留米大学附設中学 2010年) 

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

1辺の長さが1cmの正六角形があって、

下の図のようにその周りをうず巻き状に正三角形でしきつめていきます。

Pic_1485q_2

正三角形①、②、③、④、⑤の1辺の長さは、

1cm、2cm、3cm、4cm、5cm です。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)⑥、⑦、⑧、⑨、⑩、⑪、⑫の1辺の長さを求めなさい。

(2)何枚目かの正三角形をしきつめたところ、

    その正三角形の1辺の長さが200cmでした。

    しきつめた正三角形は何枚目ですか。

(3) (2)で求めた枚数の正三角形までしきつめたとき、

   それぞれの正三角形の1辺の長さの和、

     つまり、図の青線の長さを求めなさい。

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

解答例

 (1)それぞれの正三角形の1辺の長さは、

①=1cm、②=2cm、③=3cm、④=4cm、⑤=5cm、

⑥=⑤+1+①=7cm

⑦=⑥+②=9cm

⑧=⑦+③=12cm

⑨=⑧+④=16cm

⑩=⑨+⑤=21cm

⑪=⑩+⑥=28cm

⑫=⑪+⑦=37cm

 

 (2)続けて調べ、200cmになるのが何枚目か調べます。

(1)より、正三角形の1辺の長さの求め方には、次のような

規則があることがわかります。

     Pic_1486a

このことを利用して、13枚目以降について、正三角形の

1辺の長さを調べていくと、

 ⑬=⑫+⑧=37+12=49cm

 ⑭=⑬+⑨=49+16=65cm

 ⑮=⑭+⑩=65+21=86cm

 ⑯=⑮+⑪=86+28=114cm

 ⑰=⑯+⑫=114+37=151cm

 ⑱=⑰+⑬=151+49=200cm

このように順次求めることができます。

 

よって、200cmの正三角形をしきつめるのは、18枚目

ということがわかります。

 

 (3)18枚目までの1辺の長さの和は、

1+2+3+4+5+7+9+12+16+21+28

 +37+49+65+86+114+151+200

810cm となります。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

« 角度を全部たすと何度?(大宮開成中学 2010年) | トップページ | 何個の立方体が必要ですか?(筑波大附属中 2011年) »

クイズ」カテゴリの記事

パズル」カテゴリの記事

中学受験」カテゴリの記事

日記・コラム・つぶやき」カテゴリの記事

算数」カテゴリの記事

規則性」カテゴリの記事

コメント

コメントを書く

(ウェブ上には掲載しません)

トラックバック

この記事のトラックバックURL:
http://app.cocolog-nifty.com/t/trackback/108988/64662114

この記事へのトラックバック一覧です: うずまきの規則性は?(久留米大学附設中学 2010年) :

« 角度を全部たすと何度?(大宮開成中学 2010年) | トップページ | 何個の立方体が必要ですか?(筑波大附属中 2011年) »

2017年3月
      1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31  

不思議な休憩室