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2016年11月20日 (日)

体積比は?(灘中学 2013年 1日目)

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立方体の形をした容器を傾けて固定し,

水を注いだところ,図1のようになりました。

さらに水を注ぐと図2のようになり,

このときの水の体積は立方体の体積の11/14でした。

図1の水の体積は立方体の体積の何倍ですか。

1120

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図1の図形は三角すいなので、体積は

(1×1÷2)×高さ÷3 となり、

高さが分かればよいことになります。

図のように、底面に平行な赤い面を考えると、

3_2

図1の図形=水色部分=黄色部分 で、

水のある水色部分を水のない黄色部分に移動すると、

図2の上の空白部分の体積=赤い面より上の四角柱

=1-11/14=3/14

高さは図1と同じなので、

高さ=3/14÷(1×1)=3/14

したがって、図1の体積は

(1×1÷2)×3/14÷3=1/28 倍

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