重なるのは何秒後？（東大寺学園中学 ２０１５年）

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

図のような長方形ＡＢＣＤがあります。

点Ｐは頂点Ａを出発して，長方形の周上を時計と逆回りでＡ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ａの順に，

点Ｑは頂点Ａを出発して，長方形の周上を時計回りでＡ→Ｄ→Ｃ→Ｂ→Ａの順に，

それぞれ一定の速さで一周するものとします。

２点Ｐ，Ｑが同時に頂点Ａを出発してから５．２秒後に，点Ｐは辺ＢＣ上に，

点Ｑは辺ＤＣ上にあり，三角形ＡＰＱが直角二等辺三角形になりました。

２点Ｐ，Ｑが重なるのはそれから何秒後ですか。

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

図のように、△ＡＰＱにおいて角Ｐが直角になる場合、

ＡＰは常にＡＢ＝５ｃｍより長く、ＰＱは常にＢＣ＝４ｃｍより短いので、

ＡＰ＝ＰＱなることはありません。

△ＡＰＱが直角二等辺三角形になるのは下の図のように、

角Ｑが直角になるときです。

角○＋角□＝９０°なので、

△黄と△緑は合同な直角三角形になります。

したがって、ＡＤ＝ＱＣ＝４ｃｍ　になるので、

ＤＱ＝ＣＰ＝１ｃｍ、ＰＢ＝３ｃｍ　になります。

Ｐは５＋３＝８ｃｍを５．２秒で進んだので、秒速（８/５．２）ｃｍ

Ｑは４＋１＝５ｃｍを５．２秒で進んだので、秒速（５/５．２）ｃｍ

２点が重なるまでのキョリは４＋１＝５ｃｍ　なので、向かい合う旅人算で考えると、

２点が出会うまで、５÷（８/５．２＋５/５．２）＝２秒　です。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

問題＋解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く？中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦！

全国１７０中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題！

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別６８項目へ

受験算数、裏技ＷＥＢ講座

１分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ！

フォト＆ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形？」（ネット環境でのＦｌａｓｈアニメーション）

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」