作業は何日かかる？（慶應義塾湘南藤沢中等部 2014年）

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ある工場現場に ３本のクレーンＡ，Ｂ，Ｃ があります。

３本のクレーンをすべて使うと、ちょうど８日間で、

ＢとＣの２本のクレーンだけを使うと、ちょうど１２日間で、

Ｃのクレーンだけを使うと、ちょうど３６日間で、

それぞれ全体の作業を終わらせることができます。

工事は毎日行うものとして、次の問に答えなさい。

（１）

クレーンＡ だけを使うと、

作業を始めてから何日目で全体の作業を終わらせることができますか。 

（２）

クレーンＡ だけをちょうど５日間使い、

残りをクレーンＢとＣの２本だけを使って作業をしました。

作業を始めてから何日目で全体の作業を終わらせることができますか。

（３）

Ａ，Ｂ，Ｃ のクレーンから１日ごとにどれか１本だけを選んで作業をしたところ、

全部でちょうど２１日間で全体の作業を終わらせることができました。

Ｂを使用した日数がＡを使用 した日数の２倍のとき、

Ｂを使用した日数は何日ですか。

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（１）クレーンＡ，Ｂ，Ｃ を使うと、１日で全体の１/８ の作業をすることができます。

　クレーンＢ，Ｃを使うと、１日で全体の１/１２ の作業をすることができます。

　クレーンＣ だけを使うと、１日で全体の１/３６ の作業をすることができます。

クレーンＢ だけを使って １日でできる作業は、

　１/１２　－　１/３６　＝　１/１８  です。

クレーンＡ だけを使って １日でできる作業は、

　１/８　－　１/１２　＝　１/２４  です。

よって、クレーンＡ だけを使うと、

２４日目で全体の作業を終わらせることができることがわかります。

（２）クレーンＡ が５日でする作業は、５/２４ なので、残りは １９/２４ です。

残りの作業をクレーンＢ，Ｃ を使ってすると、

　 １９/２４　÷　１/１２　＝　９．５日  かかります。

よって、作業が終わるのは、５＋９．５＝１４．５日　かかるので、１５日目です。

（３）クレーンＡ で１日、クレーンＢ で２日作業をすると、

１/２４＋２/１８＝１１/７２ の作業ができます。

クレーンＣ は１日で １/３６＝２/７２ の作業をできるので、

　１１×★　＋　２×☆　＝　７２　・・・　【式】　

となるような （★、☆）の組み合せを探します。

ただし、★は３日分の作業に当たるので、★×３＋☆＝２１日 を満たす必要があります。

条件を満たす（★、☆）は、（６，３） だけです。

★ １回につき、クレーンＢ は２日の作業が含まれるので、

クレーンＢ が作業をしたのは、６×２＝１２日間 となります。

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