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2016年11月15日 (火)

作業は何日かかる?(慶應義塾湘南藤沢中等部 2014年)

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ある工場現場に 3本のクレーンA,B,C があります。

3本のクレーンをすべて使うと、ちょうど8日間で、

BとCの2本のクレーンだけを使うと、ちょうど12日間で、

Cのクレーンだけを使うと、ちょうど36日間で、

それぞれ全体の作業を終わらせることができます。

工事は毎日行うものとして、次の問に答えなさい。

Ilm2007_04_0008s

(1)

クレーンA だけを使うと、

作業を始めてから何日目で全体の作業を終わらせることができますか。 

(2)

クレーンA だけをちょうど5日間使い、

残りをクレーンBとCの2本だけを使って作業をしました。

作業を始めてから何日目で全体の作業を終わらせることができますか。

(3)

A,B,C のクレーンから1日ごとにどれか1本だけを選んで作業をしたところ、

全部でちょうど21日間で全体の作業を終わらせることができました。

Bを使用した日数がAを使用 した日数の2倍のとき、

Bを使用した日数は何日ですか。

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(1)クレーンA,B,C を使うと、1日で全体の1/8 の作業をすることができます。

 クレーンB,Cを使うと、1日で全体の1/12 の作業をすることができます。

 クレーンC だけを使うと、1日で全体の1/36 の作業をすることができます。

クレーンB だけを使って 1日でできる作業は、

 1/12 - 1/36 = 1/18  です。

クレーンA だけを使って 1日でできる作業は、

 1/8 - 1/12 = 1/24  です。

よって、クレーンA だけを使うと、

24日目で全体の作業を終わらせることができることがわかります。

 

(2)クレーンA が5日でする作業は、5/24 なので、残りは 19/24 です。

残りの作業をクレーンB,C を使ってすると、

  19/24 ÷ 1/12 = 9.5日  かかります。

よって、作業が終わるのは、5+9.5=14.5日 かかるので、15日目です。

 

(3)クレーンA で1日、クレーンB で2日作業をすると、

1/24+2/18=11/72 の作業ができます。

クレーンC は1日で 1/36=2/72 の作業をできるので、

 11×★ + 2×☆ = 72 ・・・ 【式】 

となるような (★、☆)の組み合せを探します。

ただし、★は3日分の作業に当たるので、★×3+☆=21日 を満たす必要があります。

条件を満たす(★、☆)は、(6,3) だけです。

★ 1回につき、クレーンB は2日の作業が含まれるので、

クレーンB が作業をしたのは、6×2=12日間 となります。

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