三角形ＤＢＥの面積は？（２０１６年 世田谷学園中学）

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下の図は、直角三角形ＡＢＣに長方形ＤＥＦＧを重ねたものです。

ＢＥ＝ＤＥ＝ＣＦであり、 ＤＦとＡＣの交点がI、ＤＧとＡＣの交点がＨです。

また、ＡＩ＝７ｃｍ、ＩＣ＝３ｃｍです。

このとき、三角形ＤＢＥの面積は何ｃ㎡ですか？

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ＢＥ＝ＤＥ＝ＣＦ＝□　とすると、

△DBEと△ABCは相似なので、AC＝BC＝１０ｃｍ

BC＝EF　なので、EF＝１０ｃｍ

△DEFと△ICF　も相似で、

EF：DE＝CF：IC

１０：□＝□：３　となるので、

□×□＝１０×３＝３０

△DBEの面積＝□×□÷２＝３０÷２＝１５ｃ㎡

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