何本のマッチ棒が必要？（２０１５年 立教女学院中学）

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図のように（矢印の方向に）正方形を作っていく場合を考えます。

（１）１辺の長さがマッテ棒１本分の正方形を２５個作るには，

何本のマッチ棒が必要ですか。？

（２）マッチ棒が１３４本あるとき、

１辺の長さがマッチ棒１本分の正方形は何個作ることができますか。

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図のように、１辺が１の正方形の場合は、１×４＝４本

１辺が２の正方形の場合は、２×６＝１２本

１辺が３の正方形の場合は、３×８＝２４本

と、１辺の本数×（１辺の本数×２＋２）のように規則的に増えていきます。

１辺が４本では、４×（４×２＋２）＝４０本

（１）２５個では１辺に５本使われているので、

５×（５×２＋２）＝６０本になります。

（２）１辺に８本で、

８×（８×２＋２）＝１４４本になります。

それより、１４４－１３４＝１０本少ないので、

図のように５個正方形は少なくなり、

８×８－５＝５９個　です。

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