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2016年10月18日 (火)

何本のマッチ棒が必要?(2015年 立教女学院中学)

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図のように(矢印の方向に)正方形を作っていく場合を考えます。

(1)1辺の長さがマッテ棒1本分の正方形を25個作るには,

何本のマッチ棒が必要ですか。?

P3191

(2)マッチ棒が134本あるとき、

1辺の長さがマッチ棒1本分の正方形は何個作ることができますか。

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図のように、1辺が1の正方形の場合は、1×4=4本

1辺が2の正方形の場合は、2×6=12本

1辺が3の正方形の場合は、3×8=24本

P3192

と、1辺の本数×(1辺の本数×2+2)のように規則的に増えていきます。

1辺が4本では、4×(4×2+2)=40本

(1)25個では1辺に5本使われているので、

5×(5×2+2)=60本になります。

(2)1辺に8本で、

8×(8×2+2)=144本になります。

514

それより、144-134=10本少ないので、

図のように5個正方形は少なくなり、

8×8-5=59個 です。

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