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2016年10月 4日 (火)

四角形の面積は?(豊島岡女子学園中学 2015年 )

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図のように、1辺の長さが3cmの正方形ABCDがあります。

点E、F、G、Hは正方形の各辺を3等分する点です。

直線EGと直線AB、CDが交わる点をそれぞれP、Rとし,、

直線FHと直籐BC、ADが交わる点をそれぞれQ、Sとします。

このとき、四角形PQRSの面積は何c㎡ですか。

306

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直角三角形AFSと直角三角形DHSは相似で、

AF:DH=2/3:1/3=2:1より、相似比は2:1なので、

AS:DS=2:1 より、AD=DS=3cm

同様に、AF=BQ=CR=DS=3cm

△FASの面積=6×3÷2=9c㎡なので、

四角形PQRSの面積=9×5=45c㎡

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