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2016年10月 2日 (日)

動く歩道の速さは?(2016年 青山学院中等部)

HodoCartoon

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ある駅には改札からホームへ行く途中に、

図のような反対方向に同じ速さで動く2本の「動く歩道」 があります。

太郎くんは改札側から、花子さんはホーム側から、

この「動く歩道」に同時に乗りました。

花子さんは「動く歩道」に立ったままでしたが、

太郎くんは「動く歩道」の上を一定の速さで歩きました。

太郎くんは「動く歩道」を108歩進んだところで花子さんとすれ違い、

そこから60歩進んでホー ム側に到着しました。

また、花子さんは太郎くんが到着してから2分後に改札側に到着しました。

太郎くんの1歩の幅は75cmです。

Bandicam_20161002_091733973

(1)太郎くんと花子さんの移動している速さの比は何対何ですか?

(2)この「動く歩道」の速さは、分速何mですか?

  また、太郎くんの歩く速さ(「動く歩道」に乗っていないとき)は、

  分速何mですか?

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1021

図のように、

太郎は108歩進んだところで花子とすれ違ったので、

全体の9/14進んでいたことになり、

花子はその同じ時間で全体の5/14進んでいたことになります。

したがって、2人が移動した速さの比は、

太郎:花子(動く歩道)=9:5 

太郎の歩く速さは、⑨-⑤=④ です。

④の速さで、

(108+60)×75=12600cm=126m 歩いたわけですが、

動く歩道の速さは⑤なので、

その間、動く歩道は、126m×⑤/④=157.5m 動いています。

合計、126+157.5=283.5m 移動しています。

花子は太郎がホームについた時点で、

改札の、283.5-157.5=126m 手前にいるので、

2分で改札に着いたわけですから、

動く歩道の速さは、分速 126÷2=63m です。

これが⑤にあたるので、

太郎の速さは、分速 63×④/⑤=50.4m です。

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