動く歩道の速さは？（２０１６年 青山学院中等部）

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ある駅には改札からホームへ行く途中に、

図のような反対方向に同じ速さで動く２本の「動く歩道」 があります。

太郎くんは改札側から、花子さんはホーム側から、

この「動く歩道」に同時に乗りました。

花子さんは「動く歩道」に立ったままでしたが、

太郎くんは「動く歩道」の上を一定の速さで歩きました。

太郎くんは「動く歩道」を１０８歩進んだところで花子さんとすれ違い、

そこから６０歩進んでホー ム側に到着しました。

また、花子さんは太郎くんが到着してから２分後に改札側に到着しました。

太郎くんの１歩の幅は７５ｃｍです。

（１）太郎くんと花子さんの移動している速さの比は何対何ですか？

（２）この「動く歩道」の速さは、分速何ｍですか？

　　また、太郎くんの歩く速さ(「動く歩道」に乗っていないとき)は、

　　分速何ｍですか？

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図のように、

太郎は１０８歩進んだところで花子とすれ違ったので、

全体の９/１４進んでいたことになり、

花子はその同じ時間で全体の５/１４進んでいたことになります。

したがって、２人が移動した速さの比は、

太郎：花子（動く歩道）＝９：５　

太郎の歩く速さは、⑨－⑤＝④　です。

④の速さで、

（１０８＋６０）×７５＝１２６００ｃｍ＝１２６ｍ　歩いたわけですが、

動く歩道の速さは⑤なので、

その間、動く歩道は、１２６ｍ×⑤/④＝１５７．５ｍ　動いています。

合計、１２６＋１５７．５＝２８３．５ｍ　移動しています。

花子は太郎がホームについた時点で、

改札の、２８３．５－１５７．５＝１２６ｍ　手前にいるので、

２分で改札に着いたわけですから、

動く歩道の速さは、分速　１２６÷２＝６３ｍ　です。

これが⑤にあたるので、

太郎の速さは、分速　６３×④/⑤＝５０．４ｍ　です。

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