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2016年9月24日 (土)

斜線部分の面積は?(2016年 城北中学)

Bandicam20160924

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図のように正三角形ABCで辺ABを1:2に分ける点をD、

辺ACを1:2に分ける点をG、

辺BCを3等分する点をそれぞれE、Fとします。

正三角形ABCの面積が81c㎡であるとき、

斜線部分の面積は何c㎡ですか?

Bandicam2016092406

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9241

△黄と△赤は相似で、相似比は1:3

したがって、DH:BE=1:3、DH:EF=1:3

9242

△緑と△水色も相似なので、DH:EF~1:3 より、

△緑と△水色の高さの比も1:3になります。

△DBFの面積は、△ABCの4/9なので、

△DBFの面積=81×4/9=36c㎡

△水色の面積は、△DBFの1/2×3/4=3/8なので、

△水色の面積=36×3/8=13.5c㎡

四角形DBEIの面積=36-13.5=22.5c㎡

白い部分の面積合計=22.5×2+9÷3×2+9=60c㎡

斜線部分の面積=81-60=21c㎡

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