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2016年9月11日 (日)

全部落ちるまでに何分かかる?(2016年 浅野中学)

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1回で6分よりも長く計れる砂時計があります。

砂が全部落ちている状態から砂時計の上下をひっくり返します。

6分たったらまたひっくり返し、

さらに5分、4分、 3分、2分たったら、それぞれひっくり返します。

最後にひっくり返してから砂が全部落ちるまでに何分かかりますか。

911

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最初、上には6分分の砂⑥と余分の砂□が入っています。

上→⑥+□     下→0

6分後

上→□        下→⑥

ひっくり返して、5分後

上→⑥-⑤=①  下→⑤+□

ひっくり返して、4分後

上→⑤-④=①と□  下→①+④=⑤

ひっくり返して、3分後

上→⑤-③=②  下→①+③+□=④+□

ひっくり返して2分後

上→④-②=②と□  下→②+②=④

ここでひっくり返すと、下の④が上になり、4分で全部落ちます。

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